必修5《解三角形》综合测试题及解析

必修5第一章《解三角形》综合测试题〔A〕及解析第一卷〔选择题〕一、选择题〔每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.某三角形的两个内角为和，假设角所对的边长是，那么角所对的边长是【A】A．B．C．D．答案：A.解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.应选A.2.在中，，，，那么等于【D】A．B．C．D．或答案：D.解析：在中，由，得，那么或.故当时，；当时，.应选D.3.在中，三边长，，，那么的值等于【D】A．B．C．D．答案：D.解析：由余弦定理得，故.应选D.4.在中，，那么【A】A．B．C．D．、的大小关系不确定答案：A.解析：在中，由正弦定理，得，，由，得，故.应选A.5.满足以下条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有两个解的是【B】A．①②B．①④C．①②③D．②③答案：B.解析：①，三角形有两解；②，三角形无解；③，三角形只有一解；④，三角形有两解.应选B.6.在中，，且，，那么的面积是【A】A．B．C．D．答案：A.解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及条件，得，故，，又由及是的内角可得，故.应选A.7.设、、是钝角三角形的三边长，那么的取值范围为【B】A．B．C．D．答案：B.解析：，因为，故，故，又，故，故.应选B.8.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，，那么的面积为【C】A．B．C．D．答案：C.解析：由，得，即，又、是的内角，故，那么，由，解得，故，故.应选C.第二卷〔非选择题〕二、填空题〔每题5分，共30分〕9.在中，，，，那么_________.答案：.解析：由，得，由，得.10.的内角、、的对边分别为、、，假设，，，那么______.答案：.解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去负值).11.如果的面积是，那么____________.答案：.解析：由题意得，即，故，故.12.的三内角、、的对边分别为、、，假设，，三角形的面积，那么的值为____________.答案：.解析：由，得.由余弦定理得，故.故，由等比性质，得.13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这BC时它向右转爬行回它的出发点，那么____________.BC答案：.解析：由题意作出示意图如下图，那么，，，故，由正弦定理得，解得(cm).14.的内角、、的对边分别为、、，向量，，假设，且，那么____________.答案：或.解析：，故.由，得，即，故，故，又为的内角，故，故.三、解答题〔本大题共6小题，总分值80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15.〔此题总分值12分〕在中，，，，解此三角形.解：由正弦定理，得，故或.当时，，由余弦定理，得，那么.当时，，由余弦定理，得，那么.BCDA故，，或，，.BCDA16.〔此题总分值12分〕如图，在四边形中，，，，，，求的长.解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得.答：的长为.17.〔此题总分值14分〕、、是的内角、、的对边，是的面积，假设，，，求.解：由，得，那么或.〔1〕当时，由余弦定理，得，故；〔2〕当时，由余弦定理，得，故.综上可知为或.18.〔此题总分值14分〕在中，，其中、、是的三个内角，且最大边是12，最小角的正弦值是.〔1〕判断的形状；〔2〕求的面积.解：〔1〕由根据正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形.〔2〕由〔1〕知，设最小角为，那么，故〔舍去负值〕，故.北ABCD北北北19.〔此题总分值14分〕海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东北ABCD北北北处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求〔1〕处与处之间的距离；〔2〕灯塔与处之间的距离.解：由题意画出示意图，如下图.〔1〕中，由题意得，，由正弦定理得(海里).〔2〕在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里.●以下两题任选一题作答20.〔此题总分值14分〕在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答以下问题：〔1〕求的度数；〔2〕求边的长度；〔3〕求的面积.解：〔1〕由题意，得，因是锐角三角形，故，；〔2〕由、是方程的两根，得，，由余弦定理，得，故.〔3〕故.20.〔此题总分值14分〕中，、、分别是三内角、、的对边，假设.解答以下问