理财计算基础学习资料

第七章 理财计算基础学习目标：理财规划师通过本章学习，应能掌握货币时间价值的相关计算，熟悉各种收益的含义和计算方法以及风险的度量指标。在实际的理财规划过程中，知道如何用统计表和统计图以及统计量，并能利用概率的相关知识进行决策分析。理财计算基础概率基础理财计算基础概率基础统计基础统计表和统计图常用的统计量收益率的计算风险的度量险货币的时间价值数据分析的方法和统计数据的分类图

本章重点和难点：重点：1.利用等可能事件计算概率2.互补事件的概率、概率的加法和乘法公式3.会解读几种常见的统计表和统计图4.计算几种常见的统计量5.货币时间价值的计算（包括年金的计算）6.投资风险和收益计算难点：1.互补事件的概率、概率的加法和乘法公式2.货币的时间价值（包括年金的计算）3.风险和收益的计算理财规划师不是理论家，而是实践家，有人将理财说成是精打细算，虽然不准确，但是却反映了实际理财过程中计算的重要性。从理财的八大规划来看，几乎每个规划都或多或少地涉及到计算，如果把理财的原理比作大厦的基石，那么理财计算就好比大厦的钢筋结构，贯穿于整个大厦的始终。如果不会理财当中的相关计算，那么理财规划师将无法给客户出具理财规划建议书，更不用谈给客户提出合理的具有实践指导意义的理财建议。因此，掌握理财的相关计算是一名合格的理财规划师必须具备的基本功，这一章列出了理财规划过程中常用的概率的相关计算、统计量的相关计算、货币时间价值的相关计算以及风险和收益率的计算方法以及应用。通过本章的学习，理财规划师应能在实际工作中熟练地应用这些计算方法，为做好理财规划打好基础。

自然界的现象确定性现象自然界的现象确定性现象随机现象可能性大、可能性小度量、概率例：①外汇的走势可能上涨也可能下跌；②一只股票当日的收盘价可能高于开盘价，也可能低于开盘价；③物价指数高位运行，央行有可能加息也有可能不加息；④央行加息，股市可能上涨也可能下跌。像这样带有不确定性的事件在日常生活中很多，这种不确定性发生的可能性也就是本节所讲的概率。概率在理财规划中具有非常重要的作用，因为，几乎所有的金融决策结果都是不确定的。概率在理财规划中具有非常重要的作用，因为几乎所有的金融决策都是与随机性连在一起的，具有不确定性。例如：证券市场的价格上升与下跌，外汇市场的走势等就存在很大的不确定性。如何去判断可能性大小，则需要对大量的不确定性数据进行整理，并运用概率的原理来进行计算和得出结论。然后再利用该结论为客户提供理财建议，出具理财方案。一、随机事件（一）基本术语随机试验——为了研究随机现象，就需要对客观事物进行观察，观察的过程就称为随机试验。随机试验的三个特点：重复性——；明确性——；不确定性——。随机事件：随机试验的结果称为随机事件。样本点：随机试验的每一个基本结果——基本事件样本空间：全体样本点的集合称为样本空间。例：我们拿一枚均匀的硬币抛掷1次，观察出现的结果，这个过程就称为随机试验。抛硬币出现正面是一个随机事件，出现反面也是一个随机事件。如果考察的是抛2次硬币的随机试验，则出现的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种，每一个结果就是一个样本点，样本点的全体则为：{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，这个集合就是样本空间。（二）事件的关系与运算事件的包含：如果事件A出现，导致事件B一定出现，则称事件B包含事件A；或者称事件A包含于事件B。或事件的和：事件A和事件B至少有一个出现。事件的积：事件A和事件B同时出现。或互不相容事件：事件A和事件B不可能同时出现。对立事件：又称互补事件，事件A不出现，事件B一定出现。或。,独立事件：事件A的出现与否与和事件B的出现没有任何关系。相互之间不产生影响。例如：一次资格考试，考试成绩在90分以上为事件A，成绩在60分以上为事件B。事件B包含事件A，。某银行职员都有订阅报纸的习惯，假设职员订《体坛周报》为事件A，职员订《经济观察报》为事件B，那么订《体坛周报》或者《经济观察报》的职员，称为事件A和事件B的和。一次资格考试，某学员考试成绩为95分为事件A，成绩为96分为事件B。因此事件B和事件A是互不相容的。假如抛掷一颗质体均匀的骰子，A表示出现偶数点，B表示出现奇数点，C表示出现3点或5点。则A与B是对立事件，A与C是互不相容的事件。假如抛一枚硬币两次，第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，事件A和B是互为独立的事件。事件的关系可以画图表示。二、概率概率是对某一随机事件发生的可能性大小的数值度量。它的值介于0与1之间。概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型（数值度量）。（一）概率的应用方法1.古典概率或先验概率方法古典概率模型又称为等可能概型。具有如下特点：（1）有限性，样本空间中基本事件的个数有限；（2）等可能性，每一个基本事件出现的可能性相等。如掷一颗质体均匀的骰子，A——出现偶数点，B——出现点数大于2，则,。2.统计概率方法在包括金融等其他的很多领域中，我们不能依赖过程的精确性来确定概率。金融资产的收益，涨跌率有时要依据统计资料。频率（频数）当，它具有统计规律性，频率的稳定值（极限值）称为统计概率。例如，我们设定一个由股价的100次连续的日运动构成样本，这里每次运动与一个单独的事件类似，这样可以进行一个总数为100次的试验，从中寻找股价变化的规律。每次运动是一个事件，样本空间是实际上发生的给定数值的股价变化的序列，用这种观察发生频率地方法来寻找其内在的规律的方法被称为统计概率。如在100次的统计中,有40天是上涨的,20天是持平的,40天是下跌的,因此上涨、持平和下跌的统计概率分别为0.4，0.2，0.4。【例】某投资者连续100个交易日对股票A的价格进行观察，发现股票A的收盘价高于开盘价的天数有40天，收盘价等于开盘价的天数有20天，那么可以说股票A的收盘价低于开盘价的概率是（C）（A）20%（B）30%（C）40%（D）60%3.主观概率一些概率不能由等可能性来计算，也不可能从试验得出。比如某家上市公司明年盈利的概率和央行最近3个月加息的概率。但是根据常识、经验和其他相关因素来判断，理财规划师给出一个大致判断，都能说出一个概率，这种概率称为主观概率。比如我根据你的学习态度判断你能拿到理财规划师资格证的概率就是主观概率。（二）基本概率法则1.对立事件的概率,如央行加息的概率，则不加息的概率。【例】某只股票今天上涨的概率34%，下跌的概率是40%，那么该股票今天不会上涨的概率是（D）(A)20% (B)34% (C)60% (D)66%2、概率的加法（1）非互不相容事件的加法法则若，，那么（2）互不相容事件概率的加法A与B不可能同时发生，即，则。如某只股票价格今天上涨的概率30%，而同昨日持平的概率为10%，那么这只股票价格不会下跌的概率为。——注意使用本法则的前提是事件之间不能同时发生，否则就要使用新的法则了。例：假定金融时报100指数以0.55的概率上涨，还假定在同一时间间隔标准普尔500指数能以0.35的概率上涨。再假定两个指数可能以0.3的概率同时上升。那么在同一时间金融时报100指数或标准普尔500指数上升的概率是多少？假设金融时报100指数上涨为事件A，标准普尔500指数上涨为事件B，，，，3.概率的乘法(1)不独立事件的乘法如果事件之间是不独立的，A和B的概率由A的概率和给定A发生条件B发生的条件概率来计算，这个条件概率表示为。（乘法公式），即（条件概率的计算公式）假如在接下来的一段时间内，金融时报100指数与标准普尔500指数同时上涨的概率为0.3，那么，在给定金融时报100指数已经上涨的条件下，标准普尔500指数上涨的概率是：假设金融时报100指数上涨为A，标准普尔500指数上涨为事件B，，，因为：也就是：因此，条件概率：（2）独立事件的乘法：如果A与B两个事件是相互独立的（互相不产生影响），那么。例：张先生和张太太夫妇准备进行基金投资，为了比较两人的投资能力，夫妇二人各自挑选了一只基金。已知市场中有300只基金可供选择，那么张先生和张太太挑选的基金的综合排名都在这300只基金的前20名的概率是多少？假设张先生挑选的基金的综合排名位于前20名为事件A，张太太挑选的基金的综合排名位于前20名为事件B，则A与B相互独立。，，则那么张先生和张太太挑选的基金的综合排名都在这300只基金的前20名的概率是【例】设A与B是相互独立的事件，已知，，则（A）（A）1/12 (B)1/4 (C)1/3 (D)7/12【例】某客户购买了两只股票，假设这两只股票上涨的概率分别为0.3和0.6，并且两只股票价格不存在任何关系，那么这两只股票同时上涨的概率是（A）（A）0.18 (B)0.20 (C)0.35 (D)0.90第二节统计基础统计学是处理数据的一门科学，简单地讲，统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出各种合理的估计和推断、判断。对于理财规划师而言，掌握好统计学基础知识是基本的要求。统计学的知识在分析客户的财务信息、投资信息、撰写理财规划报告中具有重要的作用。在统计学中，有几个基本的术语需要掌握：总体、个体、样本、样本容量和统计量。总体：在统计学中把研究对象的某项数值指标值的全体称为总体。个体：总体中的每一个元素称为个体。样本：一般情况下研究总体的特征是不会调查到所有个体，因此经常从总体中抽取一部分个体进行研究，这就是样本。抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。样本容量：样本中所含个体的数目叫样本容量。统计量：对于任何样本的函数，只要不含未知参数，就称为统计量。用来描述样本特征的概括性数字度量。例如：要研究2012年我国基金分红比率情况，从所有的基金公司中抽取50家作为研究对象，这里该市所有的基金公司就是总体，每一家基金公司就是个体，选取的50家就是样本，样本容量是50，而这50家基金公司的平均分红比率就是一个统计量。第一单元数据分析的方法和统计数据的分类一、数据分析的方法在统计中，数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。比如，要了解一个国家人口的特征；对产品的质量进行检验；抽样，推断。二、统计数据的分类按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据和面板数据。第二单元统计表和统计图统计表和统计图就是用图表的形式简单、直观、概括的描述统计数据的相互关系和特征。比如某只股票自发行以来的价格走势图，或者某家企业某年度的资产负债表。当然，由于数据是从总体中产生的，其特征也反映了总体的特征，对数据的描述也是对总体的近似描述。一、统计表根据统计表的维数可以分为二维统计表和高维统计表，三维或三维以上的统计表都可以称为高维统计表，至于什么是统计表的维数，可以通过以下的例子加以理解。例：某理财规划师根据收集的130位客户的学历、性别和月收入绘制成的统计表，三个因素，因此是三维的。三维统计表月收入学历高中低男女男女男女2000元以下017912172000—8000元15151110648000元以上854321也可以将男女合并，就是二维统计表。二维统计表月收入学历高中低2000元以下116292000—8000元3021108000元以上1373此外，在理财规划中应用比较多的是个人/家庭财务报表，如资产负债表、收入—支出表，如P331-P333表7-3和表7-4就是家庭的资产负债表.这些都属于统计表。（略）二、统计图（一）直方图直方图的纵坐标通常为数据的大小，从直方图中可以看出数据分布的疏密，各组数据的大小以及差异程度。直方图的纵坐标也可以是百分比，即用频数除以样本容量，当然，频数直方图与用百分比表示的直方图的形状是一样，只是计量单位不同而已。直方图适用较多，如图7-6。某家庭支出分析住房按揭21148.00物业管理费24000生活费36000保险65000旅游5000（二）散点图散点图经常用来描述时间序列的数据，从图中可以看见多个时期数据波动的情况，见图7-5。年份国内生产总值年份国内生产总值198610275.2199448197.9198712058.6199560793.7198815042.8199671176.6198916992.3199778973199018667.8199884402.3199121781.5199989677.1199226923.5200099214.6199335333.92001109655.2199448197.92002120332.7199560793.72003135822.8199671176.62004159878.31997789732005183217.4199884402.32006211923.5199989677.12007257305.6200099214.620083140452001109655.22009335353（三）饼状图（又称为饼分图）饼状图通常用来描述总体中各个部分的比例。但是如果有太多的类别，饼状图就不是很直观了。图7-8就是某投资者资产配置的饼状图，图7-9为某家庭保险的开支分析。股票基金债券储蓄5%15%18%62%万能人寿保险40%万能人寿保险40%养老保险35%重大疾病保险20%女性险1%小病医疗保险4%储蓄62%债券18%基金15%股票5%女性险小病医疗险重大疾病险养老保险万能人寿保险1%4%20%35%40%（四）K线图以1990年元月至1993年12月4年的英国《金融时报》指数的月度数据为例说明盒状图（见图7-8），有关数据在表7-5中。这里涉及几个概念：中位数——按大小排列后位于正中间的一个数；上、下四分位数：下四分位数是指位于四分之一处的数据；上四分位数是指位于四分之三处的数据；最小值和最大值。最大值上四分位数最大值上四分位数中位数最小值下四分位数盒形图在投资实践中被演变成著名的K线图。日K线是根据股价（指数）一天的走势中形成的四个价位：开盘价、收盘价、最高价、最低价绘制而成的。当收盘价高于开盘价时，则开盘价在下收盘价在上，二者之间的长方柱用红色或空心绘出，称之为阳线；其上影线的最高点为最高价，下影线的最低点为最低价。当收盘价低于开盘价时，则开盘价在上收盘价在下，二者之间的长方柱用黑色或实心绘出，称之为阴线，其上影线的最高点为最高价，下影线的最低点为最低价。【例】统计图的主要类型包括（A、B、C、D）(A)直方图(B)散点图（C）饼状图(D)盒状图（E）折线图【例】一般来说，常用的统计图主要包括（ABDE）(A)直方图(B)散点图（C）面积图(D)饼状图（E）盒形图第三单元常用的统计量本单元将介绍理财规划中常用的几个统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差和样本标准差以及协方差和相关系数。平均数是统计学中最常见的统计量，用来表明资料中各观测值的平均值。在理财规划中，平均数被广泛应用于金融产品、证券市场变化等市场分析。平均数主要有算术平均数、几何平均数、中位数和众数。现分别介绍如下：一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均值或均值，记为。计算的方法有直接法（），加权法（对于分组数据）。1.如果一组样本观测值为：，则样本平均数为：或简记为例：某只股票连续五天的收盘价分别为：7.25元，7.29元，7.36元，7.26元，7.27元，那么该股票收盘价这五天的样本平均值为：1/5（7.25+7.29+7.36+7.26+7.27）=7.286元。2.加权法样本容量以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：例：投资者李先生持有两只股票，当天开盘时两只股票的市值分别是70万元和30万元，由于当天大盘暴跌，两只股票受大盘的影响，收盘时两只股票分别下跌了7.5%和6.8%。李先生的股票当天平均下跌多少？按照加权平均的计算公式求得：即：李先生的股票当天平均下跌7.29%。二、几何平均数n个观测值相乘之积开n次方所得的方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于股票、债券、基金等证券市场的统计分析，对于增长率之类的数据，用几何平均比用算术平均更能代表平均水平。其计算公式如下：几何平均数，分别为第1，2，…，n期的增长率。例：某国内股票市场1997-2000年各年度的股票数如下：某国内股票市场各年度股票数与增长率年度股票数（只）增长率（x）1997140-19982000.42919992800.40020003500.250试求其年平均增长率：即：年几何平均增长率为0.3573或35.73%。【例】假设某只股票连续四年的每股收益分别是6.2元，7.4元，8.5元和5.5元，那么该股票这四年每股收益的几何平均数为（D）(A)6.04 (B)6.22(C)6.56(D)6.81三、中位数要衡量一组数据的相对集中位置，通常算术平均数能很好地解决。但是，当一组数据中出现个别异常数据时，或者说数据是一个偏态分布时，用算术平均数来衡量一组数据的相对集中位置，将不能真实反映数据的情况。例如：有两家基金公司各有7只同类型基金，A公司的7只基金的收益分别是：17%，17%，18%，19%，19%，19%和20%。而B公司的7只基金的收益率分别是10%，10%，12%，12%，13%，14%和70%。要比较两个公司的收益率情况哪个更好些？如果计算算术平均数，则A公司为18.43%，而B公司为20.14%；这样B公司的收益率高，应该选B公司。但是事实上A公司基金收益情况普遍比B公司好，因此要寻求一个新的统计量来解决此类数据的中心位置问题。而中位数恰好能避免这个问题。将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。中位数简称中数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。1、当n为奇数时，2、当n为偶数时，例：王先生按照“不要将所有鸡蛋都放在同一个篮子里”的道理，在去年认购了9只基金。一年后，王先生发现，各基金的收益情况差别很大，收益率分别是65%，57%，32%，38%，46%，51%，61%，23%和12%。那么，王先生的基金组合里，基金收益率的中位数是多少？首先将9只基金的收益率按照从大到小或者从小到大的顺序排列如下：12%，23%，32%，38%，46%，51%，57%，61%，66%此例n=9，为奇数，正中间的数为中位数=例：某股票市场随机地抽取10只股票，其价格分别为7，8，8，9，11，12，12，13，14，14元，求其中位数。此例，n=10，为偶数，则，中位数=值得注意的是：计算中位数时，需先将得到的数据按从小到大的顺序排序。四、众数样本中出现次数最多的数值称为众数。如：2、3、-1、2、1、3中，2和3都是众数。例：某理财规划师在过去一年里给客户做了共50份理财规划建议书，部分客户做投资规划，部分客户做退休养老规划，部分客户做综合理财规划等等。为了更好地开展下一年的工作，该理财规划师想统计在过去一年里哪类规划做的最多。结果发现共有投资规划25份，综合理财规划13份，退休养老规划4份，子女教育规划2份和风险管理与保险规划2份，其他的规划每个1份。很显然，该理财规划师可以看出在他的客户群里，做投资规划的最多，在往后的工作中，可以有侧重地安排工作，以适应市场的需求。众数反映的信息不多，又不一定唯一，在有些情况下可能没有众数。其使用的不如平均值和中位数普遍。【例】众数和中位数都是用来描述平均水平的指标。某理财规划师挑选了7只股票，其价格分别为6元，12元，15元，15元，15.5元，17元和40元，这几只股票价格的众数为（B）(A)6元 （B）15元（C）15.5元（D）40元【例】某理财规划师为客户挑选了五只股票作为资产配置，其价格分别为3.2元，5.5元，6元，5.5元，5.6元，则这5只股票的众数是（B）(A)3.2元 （B）5.5元（C）5.6元（D）6元五、数学期望分赌本问题又称为分点问题，在概率论中是一个极其著名的问题，在历史上它对概率论这门学科的形成和发展曾起过非常重要的作用。1654年法国有个叫梅耶（DeMere）的赌徒向法国天才的数学家帕斯卡（BvlaisePascal）提出了如下的分赌本问题：甲、乙两个赌徒下了赌注后，就按某种方式赌了起来，规定：甲、乙谁胜一局就得一分，且谁先得到某个确定的分数就赢得所有的赌本。但是在谁也没有得到确定的分数之前，赌博因故中止了，如果甲需再得分才赢得所有赌注，乙需再得分才赢得所有赌注，那么如何分这些赌注呢？离散型随机变量的数学期望等于随机变量的所有可能取值与其对应概率的乘积之和。如果用表示离散型随机变量，其分布律为：，是其数学期望，那么，例如：掷一颗质体均匀的正六面体的骰子，得到点数X的数学期望123456例：理财规划师预计某种特定投资产品呈现20%的收益率是0.25，出现10%收益率的概率是0.5，而出现-4%的收益率的概率是0.25，那么该资产收益率的数学期望是多少？解：【例】理财规划师预计某项目收益率15%的概率是0.4，收益率为20%的概率为0.2，收益率为8%的概率为0.4，那么该项目的预期收益率为（D）(A)10.15% (B)12.45% (C)12.50% (D)13.20%六、方差和标准差1.方差方差是随机变量的另一个重要特征，它度量随机变量的波动程度，如果X是离散型随机变量，并且，那么例：计算上例中预期收益率的方差首先计算数学期望：然后再计算方差：这个结果是百分数的平方，看起来不是很直观，通常计算的是方差的平方根，即标准差。2.标准差通常由于样本方差计算出来的数字比较小，看起来很不直观，而且量纲也不一致。因此在实际应用时，通常先计算方差，然后再计算方差的算术平方根，这就是标准差。这个指标可以衡量预期收益率的波动程度，如果该值偏大说明风险较大；如果该值偏小说明风险较小。所以，方差（标准差）一般是衡量投资风险的一个数量指标。0.0073的平方根是0.085或者说8.5%。【例】如果李凌面临一个投资项目：有70%的概率在一年内让自己的投资金额翻倍，30%的概率让自己的金额减半，则该项目的标准差是（C）(A)55.00% (B)47.25% (C)68.74% (D)85.91X21/2P0.70.3 样本方差和样本标准差1.样本方差与样本均值不同，样本方差是由各观测值到均值距离的平方和除以样本容量减1，而不是直接除以样本量，这就与随机变量中数字特征中方差的定义不同。例：某只股票连续5天的收盘价分别为7.25元，7.29元，7.36元，7.26元，7.27元。那么该股票这5天的样本方差为：前面计算了样本均值，因此，该只股票连续五天收盘价的样本方差为0.00193。2.样本标准差。样本标准差是样本方差的算术平方根，它度量的是样本中各个数值到均值距离的一种平均。计算上例中股票连续五天收盘价的样本方差先计算样本均值再计算样本方差：然后计算样本标准差【例】已知某只股票连续三天的收盘价分别为11.50元，11.28元，11.75元，那么该股票这三天的样本方差为（）(A)0.24 （B）0.23（C）0.11（D）0.06七、协方差方差衡量的是变量的观察值如何围绕其均值分布，而协方差是用来描述两个随机变量如何相互作用的。在理财规划中，经常需要知道两个变量间如何相互作用。例如，在投资组合管理中，为了度量资产的投资组合的风险，需要知道组合中证券X的价格如何影响证券Y的价格。换句话说，我们需要知道每两种资产间的协方差和相关系数。对于二元随机变量（X,Y），称为X和Y的协方差，记作，即如果证券X的价格通常随证券Y的价格一起升（降），协方差就是正的；如果证券X的价格通常随证券Y的价格上升（下降），反而下降（上升），协方差就是负的；如果两种证券的价格变动不相关，则协方差等于0。八、相关系数相关系数是更广泛使用的度量两个随机变量之间的相关程度的指标.它是对两个随机变量之间线性关系的强弱和方向的度量,相关系数的大小不受观测值大小的影响，从而克服了协方差度量的弱点。如果X和Y的方差都不为零，即，，则可以定义它们的相关系数为：可以证明：。如果，则X与Y有完全的正线性相关关系；如果，则两者有完全的负线性相关关系，如果，则称X和Y不相关。相关系数的有关内容及应用后面还要讲到。X与Y不相关因此，协方差或相关系数是描述随机变量X与Y之间线性相关程度的一个量。在构建投资组合时，如果不同证券收益率的相关系数越小，风险分散化效应也就越强。证券收益率之间的相关系数越大，风险分散化效应就越低，完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应。完全负相关的投资组合，分散风险的效果最好。例：假设经过计算，两只股票收益率的协方差为16，而两只股票的标准差分别为5和4，求这两只股票收益率的相关系数。根据相关系数的计算公式得：因此这两只股票的相关系数为0.8，说明这两只股票相关程度较高，且呈正相关关系，即其中一只股票的价格上涨，另一只股票的价格也上涨，反之亦然。第三节收益与风险理财的目的就是使资产保值和增值，而要使资产做到保值和增值，收益率问题十分重要。如果资产要做到保值，则其收益率应为多少？期望资产在多大的程度上增值？这都涉及到收益率的计算问题。同时收益率的获得是有一定代价的，要么是以延迟消费为代价，要么以承担一定的风险为代价，所以在考虑收益率的同时也要衡量所承担的风险。作为一名理财规划师，熟悉各种收益率的计算和风险的度量方法，帮助客户选择投资产品是最基本的工作；同时，在给客户做投资组合时，如何确定投资组合的风险和收益，也是作为一名合格的理财规划师所需要具备的技能之一。第一单元货币的时间价值货币的时间价值非常重要，涉及几乎所有的理财活动，有人称货币的时间价值为理财的“第一原则”。一、货币时间价值的概念货币的时间价值问题存在于我们日常生活的每一个角落，我们经常会遇到这样的问题：我们是花30万元买一幢现房，还是花27万元买1年后才能入住的期房？我们若想买1辆汽车，是花20万元现金一次性购买，还是每月支付6000元，共付4年更合算呢？所有这些都反映一个简单的道理，即货币是有时间价值的，今天的1元比明天的1元更值钱。1.货币时间价值的定义货币时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，作为资本使用的货币在其被运用的过程中随时间推移而带来的一部分增值价值。它反映的是由于时间因素的作用而使现在的一笔资金高于将来某个时期的同等数量的资金的差额或者资金随时间推延所具有的增值能力。资金在不同的时点上，其价值是不同的。例如，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利率10%的情况下，一年后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元和一年后的110元是等值的。由于不同时间的资金时间价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行比较。2.货币时间价值的度量衡量货币时间价值的大小通常是用利息，其实质内容是社会资金的平均利润。但是，在日常生活中所接触到的利息，比如银行存款、贷款利息，除了包含时间价值因素之外，还包括通货膨胀等因素。所以，我们分析时间价值时，一般以社会平均的资金利润为基础，而不考虑通货膨胀和风险因素。需要明确的是货币时间价值是货币在无风险的条件下的增值比率。什么叫无风险，就信用理论来看，国家信用最高，也就是说贷款给国家是没有风险的。因此，美国短期国债利率被作为货币时间价值的代表值。我国由于没有对外发行短期国债，因此可以用银行存款利率代替。国债利率，银行存、贷款利率，各种债券利率，都可以看作投资报酬率，然而它们并非时间价值率，只有在没有风险和通货膨胀的情况下，这些报酬才与时间价值率相同。由于国库券信誉度最高、风险最小，所以如果通货膨胀率很低就可以将国债利率视同时间价值率。为了便于说明问题，在研究、分析时间价值时，一般以没有风险和通货膨胀的利息率作为货币的时间价值。二、货币时间价值的计算货币的时间价值的计算方法有很多，如查表法、财务计算器法（美国德州仪器(TI)BABAIIPLUS）、EXCEL表格法等。这些计算各有优缺点，但是无论用哪一种方法进行计算，要搞清楚相应的计算公式。（一）单利终值和现值的计算1.单利终值的计算单利终值即指一定时期以后按照单利计算（只计算本金所带来的利息）的本利和。例：现在的1元钱，年利率为10%，如果按照单利进行计算，那么这1元钱，在第一年末、第二年末和第三年末分别为多少钱？解：1元钱1年后的终值=1×（1+10%×1）=1.1（元）1元钱2年后的终值=1×（1+10%×2）=1.2（元）1元钱3年后的终值=1×（1+10%×3）=1.3（元）因此，可以推算出单利终值一般计算公式为：式中：为现值，为终值，为利率，为计息期数。2.单利现值的计算单利现值指未来的一笔资金其现在的价值，即由终值倒求现值。一般称之为贴现或折现，所使用的利率为折现率。例：若年利率为10%，如果按照单利进行计算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元钱的现值分别是多少？解：第1年末1元钱的现值（元）第2年末1元钱的现值（元）第3年末1元钱的现值（元）因此，可以推算出单利现值一般计算公式为：式中：为现值，为终值，为利率，为计息期数。（二）复利终值和现值的计算所谓复利即本金能产生利息，利息在下期也转作本金并与原来的本金一起再计算利息，如此随计息数不断下推，即通常所说的“利滚利”。1.复利终值的相关计算复利终值是在“利滚利”的基础上计算的现在一笔收付款项在未来的本利和。例：现在的1元钱，年利率为10%，如果按照复利进行计算，那么这1元钱，在第一年末、第二年末和第三年末分别为多少钱？解：1元钱1年后的终值（元）1元钱2年后的终值（元）1元钱3年后的终值（元）因此，可以推算出单利终值一般计算公式为：式中：为现值，为终值，为利率，为计息期数。该式中，称为复利系数。当计息期数较多时，为简化计算，在已知的情况下，可以通过查复利终值系数表求得。这样：复利终值=复利现值×复利终值系数。例：李先生现在存入账户5000元，年复利率10%，20年后，该账户中的金额是多少？解：（元）因此，20年后该账户中的金额为33637.5元。2.复利现值的相关计算复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值。具体地说，就是将未来的一笔收付款项按照复利折现率进行折现而计算出来的现在的价值。例：若年利率为10%，如果按照复利进行计算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元钱的现值分别是多少？解：第1年末1元钱的现值（元）第2年末1元钱的现值（元）第3年末1元钱的现值（元）因此，可以推算出单利现值一般计算公式为：式中：为现值，为终值，为利率，为计息期数。称为复利现值系数。当计息期数较多时，为简化计算，在已知的情况下，可以通过查复利现值系数表求得。这样：复利现值=复利终值×复利现值系数。例：如果客户希望20年后银行帐户中有20000元，年复利率10%，那么客户现在应往银行存入多少钱？解：（元）因此，客户现在应该往账户中存入2972.87元。（三）年金年金是指一定期限内每期相等金额的收付款项。按照付款时点的不同分为后付年金和先付年金。后付年金也称为普通年金，它是在每期期末等额的系列收款、付款的年金；先付年金也称为预付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金；通常不加说明即指后付年金。此外，还有永续年金和递延年金。永续年金是指无限连续地等额系列收款、付款的年金。递延年金是指在开始的若干期没有资金收付，然后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。1.后付年金终值和现值的计算（1）后付年金终值的相关计算后付年金终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其实，年金终值实质上是复利终值的特殊形式。后付年金终值的一般计算公式为：，为每次收付款项相等的数额，即：年金。称作年金终值系数，可以通过查表或通过财务计算器获得。年金终值=年金×年金终值系数银行储蓄存款中的零存整取即属于典型的年金终值计算。此外，在保险、租赁等业务中，年金终值具有很广泛的应用。例：某客户为了筹集购房款项，每年年末向银行存入10000元，存期5年，年利率5%，其5年后到期的本利和为多少？解：这是一个已知后付年金求终值的过程因此，5年后该客户得到的本息和为55256.31元。（2）后付年金现值的相关计算后付年金现值是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。从这个意义上说，年金终值实质上是复利现值的特殊形式。后付年金现值的一般计算公式为：，为每次收付款项相等的数额，即：年金。称作年金现值系数，可以通过查表或通过财务计算器获得。年金现值=年金×年金现值系数年金现值在资产的估价、租金的确定及保险业务中有广泛的用途。例：某投资项目于2004年初动工，设当年投产，从投产之日起每年得收益40000元，按年利率6%计算。预期该项目能收益10年，那么这未来10年的收益现值为多少？解：这是一个已知后付年金求现值的过程因此，这未来10年的收益的现值为294403.5元。需要指出的是，上述复利终值、复利现值、普通年金终值和普通年金现值的四个计算公式是时间价值计算的基本公式。时间价值的大多数计算可以通过上述公式的变形应用或组合应用得以实现。①偿债基金偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。每次提取的等额存款金即为年金（亦称偿债基金），而应清偿的债务（或应集聚的资金）即为年金终值，可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。例：某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年利率10%，到期一次还清借款。则每年年末存入的金额应为多少？解：这是一个已知终值求后付年金的过程由，可得，因此，为了在5年后能有2000万元的资金还债，企业从现在开始连续5年，每年年末需要投入327.595万元的资金。②年资本回收额资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。年资本回收额的计算就是年金现值的逆运算。例：C公司现借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还。则每年应还本付息的金额为多少？解：这是一个已知现值求年金的过程由，得因此，该公司每年需要还本付息的数额为402.61万元。2.先付年金终值和现值的计算先付年金是指在一定时期内每期期初发生的系列相等的收付款项。先付年金与后付年金并无实质性差别，二者仅在于收付款时间的不同。（1）先付年金终值的相关计算我们可以通过对后付年金的计算公式进行简单调整，即可得先付年金终值的计算公式。例：王先生每年年初存入银行2000元，年利率7%。5年后本息和应为多少？解：这是一个已知先付年金求终值的过程。因此，5年后本息和为12306.58元。例：小张计划开立一个存款账户，每年年初存入一笔金额。10年后，他希望账户中有150000元，假设年利率为5%，则每年年初需要往账户里存多少钱？解：这是一个已知终值求先付年金的过程。由公式，得因此，客户应该连续10年每年年初向账户里存11357.8元。（2）先付年金现值的相关计算也可以利用后付年金的现值来推导它的计算公式。例：某企业租入B设备，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%。5年租金的现值是多少？解：这是一个已知先付年金求现值的过程。因此，该企业5年支付的租金的现值为17248.51元。3.永续年金现值的计算永续年金是指无限期发生的等额系列收付款项。我们可以从一般年金的计算公式推导出永续年金现值的计算公式。例：某学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度科研奖金。若存款利率为8%，则学会应于年初一次性存入的款项是多少？解：这是一个永续年金求现值的过程，其中年金为每年支付的利息16000元，折现率为8%，代入永续年金求现值的公式16000÷8%=200000元因此，该学会应于年初一次性存入的款项是200000元。现实生活中，完全意义上的永续年金形式并不多见，对那些收付期限较长的年金，或者收付期限长到无法估计的情形，我们在计算时，把它近似地看作永续年金来处理。如某些基金、股利稳定的优先股股利、养老保险金支付、商誉等无形资产的收益等等，都可近似地看作永续年金问题。4.递延年金递延年金指在开始的若干期没有资金收付，然后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。在年后的每年年末发生的年金，称为期末递延年金；在年后的每年年初发生的年金，称为期初递延年金。计算过程第一步：将年后（连续n年）的每年年末发生的年金折现到第年年末第二步：将第一步得出的结果折现到当前：同理，期初递延年金的现值也有同样的计算方法例：某客户刚满31岁，决定到达法定退休年龄55岁时退休，退休后在每年的年末将有一笔数额固定为10000元的退休收入，该客户预计退休后能生活20年，假设折现率为5%，那么求该客户的这笔退休收入的现值。解：由于从刚满31岁到55岁之间没有现金流发生，从56岁到74岁末这20年每年有一笔等额10000元的资金流入。因此，是一个递延年金求现值的问题。第一步：将55岁到74岁末之间的每年10000元的收入折算到55岁末。第二步：将第一步算出来的55岁末的现值再折算到31岁。所以，客户的这笔退休收入的现值为36801.25元。第二单元收益率的计算收益率是指投资金融工具所带来的收益与本金的比率，衡量各种投资工具的收益大小就需要计算各种收益率。对理财规划师来说，收益率的正确估计和计算是做好理财规划的重要一步。一、预期收益率（一）单个产品或单项投资的预期收益率在金融产品的宣传材料上我们经常看到的一个词是“预期收益率”，预期收益率是综合考虑未来可能发生的各种情况，并根据每种情况可能产生的结果及发生的概率计算的收益率。投资者一定要注意，预期收益率并不是一个确定收益率，因此预期收益率高并不意味着必然获得高收益。投资者评估一项投资的收益率时，一般首先考虑的是其未来的预期收益率，以此判断是否需进一步了解投资项目。一般来讲，投资的未来收益是不确定的，为了对这种不确定性进行衡量，便于比较和决策，人们引入了期望收益或期望收益率这一概念。期望投资收益率的公式来自于数学期望的原理。预期投资收益率例：有一个投资项目，在经济运行良好的环境中，该投资项目收益率为20%，而经济处于衰退时，收益率为-20%，如果经济仍然像现在一样运行，该收益率是10%。根据有关预测，下一年经济状况运行良好，无通涨的概率为15%，经济衰退，高通胀的概率是15%，正常运行的可能性为70%。现在投资者需要知道该项目的预期收益率如何？经济状况概率收益率经济运行良好，无通胀0.150.20经济衰退，高通胀0.15-0.20正常运行0.700.10根据以上数据，可得出该投资下年的预期收益率，计算如下：预期投资收益率即预期收益率为7%，如果客户接受，则理财规划师可以推荐。（二）投资组合的预期收益率理财投资建议中通常会给客户配置一个投资组合，使该投资组合能达到某个收益率，那么这个收益率就叫投资组合的预期收益率。投资组合收益率是指几个不同投资项目依据不同的权重而计算的加权平均，其计算公式为：——第项投资在所有投资组合中的权重。——第项资产的预期收益率例：理财规划师给客户做了一个投资组合如下，股票型基金40%，债券型基金30%，股票20%，货币市场基金10%。根据市场的走势，投资组合中的产品预期收益率情况分别如下：股票型基金15%，债券型基金6%，股票20%，货币市场基金2.5%。测算一下，理财规划师给客户做的投资组合的预期收益率是多少？因此，该投资组合的预期收益率是12.05%。【例】理财规划师预计某只基金在未来1年内将取得每年8%的收益率，若无风险收益率为3%，那么要使该基金和无风险资产组成的投资组合保证6%的平均收益率，应投资（C）的组合资产于这只基金。(A)40% （B）50%（C）60%（D）80%二、净现值净现值（NPV）等于所有未来收入现金流的现值减去现在和未来支出现金流的差值。如果一个项目的NPV是正值，说明收入现金流的现值大于支出现金流的现值，项目有正的收益，因此应该接受它；反之，如果一个项目的NPV是负值，就应该拒绝采纳它。为什么要使用NPV作为投资项目的评估标准呢？这是因为接受NPV为正的项目符合投资人的投资目标，即投资收益为正；NPV越大，投资收益越高。由于NPV方法在计算现值时考虑了相关的所有现金流，而且贴现率使用的投资收益率，也是现金流的再投资收益率。因此，NPV是较好的投资项目评估方法，投资项目的NPV越大越好。净现值的计算公式：【例】NPV计算。投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出见下表，问该项目是否值得投资？年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400因此，项目X的净现值为：因此，该项目值得投资。三、内部收益率内部收益率（theInternalRateofReturn,IRR）又称内部回报率，是使某一投资的期望现金流入现值等于该投资的现金流出现值的收益率。也可被定义为使该投资的净现值为零的折现率。IRR的计算只要求识别与该投资机会相关的现金流，不涉及任何外部收益率（如市场利率）。内部收益率的计算公式为：在资本预算中IRR有广泛的应用。——期初的现金流；——第期的现金流。任何一个小于IRR的折现率会使NPV为正，比IRR大的折现率会使NPV为负。NPV——净现值，如果折现率等于IRR，则NPV=0。在使用IRR时，应遵循这样的准则：接受IRR大于公司要求的回报率的项目，拒绝IRR小于公司要求的回报率的项目。例：某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？年度0123现金流-20050100150解得：IRR=19.44%>18%。-200+50/(1+x)+100/(1+x)^2+150/(1+x)^3=0;Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueX0.1943771RowSlackorSurplus10.000000例：假设李先生现在有一投资项目每年的投资收益大概是20%，经朋友介绍有另一投资项目，该项目未来的现金流情况预计如下：期初投入10万元，第一年年末再投资2万元，第二年年末将有利润分配4万元，第三年年末将有利润分配3万元，第四年年末和第五年年末的利润分配为5万元。由于资金有限，李先生只能投资其中的一个项目，因此李先生十分困惑，不清楚该如何选择，因此请理财规划师为其提供建议。解析：由于李先生的另一个项目我们已知收益情况，因此，要比较两个项目哪个更好，只能从收益上进行比较。要求项目的内部收益率。内部收益率，可以利用财务计算器CF键（现金流量表）的功能。经过财务计算器的计算，IRR=10.72-100000-20000/(1+x)+40000/(1+x)^2+30000/(1+x)^3+50000/(1+x)^4+50000/(1+x)^5=0;Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueX0.1071692RowSlackorSurplus10.000000因为该项目的内部收益率为10.72%，小于李先生前项目的投资收益率，因此李先生目前的投资项目比朋友介绍的投资项目更合适。四、持有期收益率投资的目的在于放弃目前的消费以谋求将来更多的消费。因此，当讨论一项投资的回报时，投资人会关心他的财富是否增值了，财富的增值可以表现为每年从股票中得到的分红或者股票价格的上涨。持有期收益率描述的是以现在价格买进金融工具，持有一段时间，然后以某个价格卖出，在整个持有期该金融工具所提供的平均回报率。它是使投资者在持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0的贴现率。持有期收益率（HoldingPeriodReturn,HPR）是衡量某一投资工具一段时间所带来的总收益，总收益不仅包括利息收入，也包括资本利得或损失。——第期发放的现金收入（股利，利息）；——第期的股价例：假设某投资者在2011年1月1日解：按照持有期收益率的定义，我们可以将投资者持有该债券两年时间里发生的现金流找出来。首先在2011年1月1日，因购买债券流出10000元，20根据持有期收益率的定义，将所有现金流折现，使净现值等于0，求贴现率。可以利用财务计算器上的CF功能进行计算。经过计算IRR=7.70因此，该客户的持有期收益率为7.7%。-10000+500/(1+x)+500/(1+x)^2+10560/(1+x)^2=0;VariableValueX0.7696245E-01例：李先生于某年年初购买了10000元A公司的股票，持有一年的时候，A公司的股票开始分红，李先生当初投资的这10000元股票分得红利是2000元，分红完毕，李先生马上将手中的股票抛掉，除去税收，李先生的这10000元股票卖得11800元。求李先生在这一年持有该股票的持有期收益率。或者，解得，。因此，李先生投资股票的持有期收益率是38%。【例】某客户在年初购买了价值1000元的股票，在持有期间所得红利80元，年底售出股票获得1200元，则投资该股票的回报率为（B）（A）23.3%（B）28.0%（C）8.0%（D）20.0%五、到期收益率到期收益率是衡量债券投资收益最常用的指标，它是投资者购买债券并持有至到期的前提下，使未来各期利息收入、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率，或者说是使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。到期收益率有两个暗含条件：一是它假设投资者将一直持有债券，直至债券到期为止；二是它假设各期的利息收入要在债券的剩余期限内进行再投资，并且再投资的收益率等于到期收益率。在其他因素相同的情况下，债券的持有期收益率越高，表明投资该债券的收益率越高，越具有吸引力。如果用P表示债券的购买价格，Y表示该债券的的到期收益率，C表示该债券每年支付的利息，T表示该债券的到期期限，则到期收益率的公式为：例：某债券息票利率8%，面值为100元，当前价格90元，离到期日还有3年，每年付息1次。那么，该债券的到期收益率为多少？根据公式：利用财务计算器，计算结果为8/(1+x)+8/(1+x)^2+108/(1+x)^3=90;VariableValueX0.1217609至于用财务计算器计算，请自己分析，学会使用。【例】某客户持有面值为100元的每年付息债券，到期期限为10年，到期收益率为8%。若票面利率为10%，则该债券的发行价格应为（B）（计算过程保留小数点后4位，计算结果保留小数点后2位）（A）112.42元（B）113.42元（C）113.59元（D）114.12元【例】张先生认购面值为100元的5年期付息债券，若债券的票面利率与到期收益率均为10%，则债券现在的价格为（A）。六、当期收益率当期收益率是息票债券到期收益率的近似值，由于计算相对比较容易，故报刊杂志经常使用。它的定义是年息票利息除以债券价格：当债券价格等于面值时，当期收益率就等于到期收益率，而且，债券价格越接近其面值，当期收益率与到期收益率就越接近。当期收益率的一般特征归纳如下：债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率；反之，债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。但是不论当期收益率与到期收益率的近似程度如何，当期收益率的变动总是暗示着到期收益率的同向变动。例：某债券面值100元，息票利率10%，每年付息，到期还本，客户以98元的价格从二级市场上买进该债券，求当期收益率。解：当期投资该债券年息票利息C=10元，息票债券的价格。则：因此，债券的当期收益率为10.2%。七、贴现收益率在没有计算器和计算机的年代，国库券交易商发现，计算到期收益率这一利率指标非常困难。因而，对国库券利率的报价通常采用贴现率。这一做法，一直延续到今天。包括商业票据和银行承兑票据在内的纯贴现工具在市场上都用收益率而不用购买价格进行报价，用到的收益率就是贴现收益率（bankdiscountvield，BDY）。银行贴现率的计算公式是：——年贴现率；——购买价格；——面值——距离到期日的天数。该收益率的计算有三个特点：（1）使用面值的百分比收益，而不是计算到期收益率时采用的购买价格的百分比收益。⒉按照一年360天，而不是通常认为的365天；由于以上两个特点，债券的贴现率低于其以到期收益率表示的利率，低估的主要原因是没有采用购买价格的百分比收益率，而是采用了面值的百分比收益率。根据定义，贴现发行债券的购买价格总是低于面值，因而面值的百分比收益必定小于购买价格的百分比收益率。债券的购买价格与面值之差越大，贴现率低估到期收益率的程度越大。预期收益率这一更精确的利率指标相比，贴现基础上的收益率较低，贴现发行的期限越长，前者的低估程度越大。尽管贴现收益率不是一个能够准确反映利率的指标，但是它的变动总是表明到期收益率的同向变动。在现实生活中，通常是已知贴现率，求贴现额。将公式变形，，得：那么：贴现付款额=票据面额×（1-年贴现率×未到期天数÷360）贴现业务形式上是票据的买卖,但实际上是信用业务,即银行通过贴现间接贷款给票据金额的支付人.例：某客户持有面值为50万元的商业票据，距离到期期限还有30天，由于资金需求，因此到银行进行票据贴现，银行的商业票据贴现率为6%，求该客户的贴现额。解：求客户的贴现额，即银行买进客户该债券的价格，或者说是客户将票据卖给银行能得到的资金额。，那么因此，客户得到的贴现额为497500元。例:面值为100000元的国债市场价格为98500元，距离到期日还有120天，计算银行贴现率。解：，那么因此，该银行贴现率为4.5%。八、必要收益率必要收益率也称必要回报率，是指投资者投资某投资对象所要求获得的最低的回报率，在完全有效的市场中，证券的期望收益率就是它的必要收益率。投资人的收益率由三部分构成：（1）投资期的纯时间价值；（2）投资期间的预期通货膨胀率；（3）投资所包含的风险。在没有通货膨胀和任何其他投资风险的情况下，投资人放弃消费而投资，获得的收益，就是货币的时间价值。如果投资者预期在投资期间将发生通货膨胀，他必将考虑通货膨胀对货币购买力的影响，要求得到通货膨胀的补偿。在投资期内，除通货膨胀外，投资收益通常还会受到其他不确定性因素的影响。假如投资人对投资的将来收益不确定，那么他将要求对该不确定性进行补偿，即投资的风险补偿，也称为风险溢价。由于未来可能发生通货膨胀而要求补偿的收益部分加上由于未来投资收益的不确定性而要求的补偿，合称为风险报酬。必要收益率=投资期的纯时间价值+投资期间的预期通货膨胀率+投资所包含的风险所要求的补偿。由于投资的纯时间价值即无风险收益率，而通货膨胀率和投资所包含的风险补偿可以看成风险收益率。所以，必要收益率又可以写成：必要收益率=无风险收益率+风险收益率【例】某面值为100元，10年期票面利率为10%的债券，每年付息1次，假设必要报酬率为13%，该债券的价格应为（A）。九、息票收益率息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指证券票面上注明的利率，息票利率的大小通常是由证券的发行机构根据当时的市场利率确定，如果息票在发行时，息票利率与市场利率不一致，则会产生溢价发行和折扣发行的问题。否则，会出现无风险套利的机会。当市场利率高于息票利率时，该证券折价发行；当市场利率低于息票利率时，该证券溢价发行；当市场利率等于息票利率时，该证券评价发行。

第三单元风险的度量风险是指不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。风险包括系统风险和非系统风险。其中系统风险又称为市场风险，非系统风险又称特有风险。风险度量的方法有：方差方法、变异系数和系数三种主要度量方法。其中标准差和变异系数衡量的是总体风险的大小，而系数则衡量的是系统风险的大小。一、方差与标准差衡量投资风险的大小，可以利用概率分析法，通过计算投资收益率的期望值及其标准差和变异系数来进行。对于股票投资，方差（或标准差）通常对股票价格或收益率进行计算，由于股票投资的几乎所有风险都会反映到价格之中，因此用方差度量风险的是单只股票或股票组合的总体风险水平。但是这种度量方法不能区分不同风险因素对于风险的贡献程度。例：某投资者想投资农产品生产，现在有两个项目可供选择，这两个项目的产品都依赖于天气的好坏。根据气象部门的预测，天气好的概率为50%，天气适中的概率为30%，天气不好的概率为20%。项目X和Y在各种天气情况下的收益如下表：X产品天气好天气适中天气不好概率收益率（%）2510-25Y产品天气好天气适中天气不好概率收益率（%）13255（一）分别计算X和Y产品的期望收益率X的期望收益率：Y的期望收益率：（二）分别计算X和Y的标准差X的方差是：X的标准差是：Y的方差是：Y的标准差是：经过计算，Y项目的收益率比X项目高，同时，Y项目的标准差比X的标准差小。因此，从风险收益的角度，选择Y项目进行投资更合适。二、变异系数当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与数学期望的比值来比较。标准差与数学期望的比值称为变异系数。变异系数代表的是每一单位收益所承担的风险，因此从风险收益的角度来看，每一个单位收益承担的风险越小越好。因此，变异系数越小越好。其计算和评价程序如下：⑴预测各种可能的投资结果（随机变量）及其相应的概率；⑵计算期望值；⑶计算标准差；⑷计算标准变异系数；⑸评价。变异系数的计算公式为：例：已知2005年A股市场股票甲预期收益率为19.6%，标准差为0.105；B股市场股票乙预期收益率为18.5%，标准差为0.085；试问哪只股票在2005年里收益率的变异程度大？解：变异系数是反映变异程度的指标，因此，只需要计算两只股票各自收益率的变异系数股票甲的变异系数，股票乙的变异系数经过计算，股票甲的收益率的变异系数大于股票乙，因此，股票甲的收益率变异程度大于股票乙。【例】影响变异系数的因素包括（BE）（A）众数（B）期望（C）内部收益率（D）持有期收益率（E）标准差三、贝塔（）系数上面介绍了用方差、标准差或者变异系数来度量风险，当时它们度量风险是金融产品整体风险的大小，不能区分风险因素对于总体风险的贡献程度。究竟是受整个市场的影响（系统风险）较大还是由于公司本身的原因（非系统风险）的影响较大？如果要衡量一种金融资产的风险当中受大盘影响的因素大小，即金融资产的系统风险，应该用贝塔（）系数来衡量。系数是一种用来测定一种股票的收益受整个股票市场（市场投资组合）收益变化影响程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险（或称系统风险），而不是公司的特有风险。其数学形式是：,——股票i的系数；——股票i与市场投资组合M之间的协方差；——市场投资组合M的方差。市场投资组合的系数等于1，这是因为市场投资组合与它自身的协方差等于其方差。根据的含义，如果某种股票的系数等于1，说明其风险与整个股票市场的平均风险相同；这就是说，市场收益率上涨1%，该股票的收益率也涨1%；如果某种股票的系数大于1，说明其风险大于整个市场的平均风险，且数值越大，风险越大；如果某种股票的系数小于1，说明其风险小于整个市场的平均风险，值越小，其风险越小。例如，一支个股系数为1.3，说明当大盘涨1%时，它有可能涨1.3%，同理，大盘跌1%时，它有可能跌1.3%；但如果一支个股系数为-1.3时，说明当大盘涨1%时，它有可能跌1.3%，同理，大盘跌1%时，它有可能涨1.3%。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个上涨阶段到来时，应该选择那些高系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段的到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低系数的证券。由于证券的特有风险可以通过投资组合的方式分散掉，市场风险就成了投资人员关注的焦点，因此，系数就成为证券投资决策的重要依据。

资产评估案例分析题1.被评估企业为一拟准备上市的酒店，评估基准日为2003年12月31日，该酒店2003年的财务状况详见2003（1）由于非典原因，该企业2003年的实际收入仅达到企业正常经营收入的60%；（2）企业主营业务成本约占主营业务收入的50%，营业费用约占主营业务收入的5%，管理费用约占主营业务收入的5%；（3）财务费用（利息支出）约占主营业务收入的10%，其中长期负债利息占财务费用的80%；（4）主营业务税金及附加占主营业务收入的5.5%；（5）企业所得税税率为33%.2003年利润表项目行本年累计数一、主营业务收入11000000.00减：主营业务成本3550000.00主营业务税金及附加555000.00二、主营业务利润（亏损以“-”号填列6395000.00加：其它业务利润（亏损以“-”号填列）7减：营业费用880000.00管理费用9100000.00财务费用1080000.00其中：利息支出1180000.00三、营业利润（亏损“-”号填列）13135000.00加：投资收益（亏损以“-”号填列）14补贴收入15300000.00营业外收入16减：营业外支出17150000.00四、利润总额（亏损总额以“-”号填列18285000.00减：所得税（所得税税率为33%）1994050.00五、净利润（净亏损以“-”号填列）22190950.00评估人员根据被评估企业的实际情况及未来发展前景，选取了同行业5个上市公司作为参照物并经综合分析、计算和调整得到一组价值比率（倍数）的平均数值，具体数据如下：（1）市盈率为l0；（2）每股市价与每股无负债净利润的比率为7；（3）每股市价与每股主营业务利润的比率为3.8.要求：根据上述资料运用市场法评估该酒店市场价值。（最终评估值以算术平均数为准，运算中以万元为单位，评估结果保留两位小数）。参考答案：收益调整表项目行本年累计数一、主营业务收入11666700.00减：主营业务成本3833300.00主营业务税金及附加591668.50二、主营业务利润（亏损以“-”号填列）6741731.50加：其它业务利润（亏损以“-”号填列）7减：营业费用883300.00管理费用983300.00财务费用10166700.00三、营业利润（亏损以“-”导填列）

13408431.50加：投资收益（亏损以“-”号填列）14补贴收入15营业外收入16减：营业外支出17四、利润总额（亏损总额以“-”号填列）18408431.50减：所得税（33%）19134782.39五、净利润（净亏损以“-”号填列）22273649.11（1）主营业务收入=100÷60%=166.67（万元）（2）主营业务成本=166.67×50%=83.33（万元）（3）主营业务税金及附加=166.67×5.5%=9.17（万元）（4）营业费用=166.67×5%=8.33（万元）（5）管理费用=166.67×5%=8.33（万元）（6）财务费用=166.67×10%=16.67（万元）（7）无负债净利润=2736+16.67×（1-33%）=38.53（万元）（8）主营业务利润=74.17（万元）（9）净利润=27.36（万元）（10）根据市盈率计算的酒店价值=27.36×10=273.60（万元）（11）根据无负债净利润价值比率计算的酒店价值=38.53×7=269.71（万元）（12）根据主营业务利润价值比率计算的酒店价值=74.17×3.8=281.85（万元）（13）评估值=（273.60+269.71+281.85）÷3=275.05（万元）

2．2004年，某著名百货公司将其拥有的某商场一部分出租给银行，租期5年，剩余部分统一招商和经营管理，对招商引进的商户收取较高的管理费。现该百货公司欲转让该商场而委托评估其转让价格。请问：（1）该商场周边近期有较多权利性质相向的临街铺面正常交易的实例，可否选取其作为可比实例?为什么?（2）确定出租部分的潜在毛收入时应注意的主要问题是什么?（3）确定自营部分的净收益时应注意的主要问题是什么?参考答案：（1）不可取。因为这些交易实例在实物状况上会有较大差异，如土地房屋规模、设备装修档次、建筑结构、楼层层数与层高、临街深度等不同，不具有可比性。（2）确定出租部分潜在毛收入时应注意：①租赁期内按租约计，租赁期外按正常客观的市场租金计；②应考虑租赁保证金和押金的利息收入；③应考虑是否存在无形收益。（3）确定自营部分净收益时应注意：①测算正常客观的净经营（营业）收入；②应扣除正常商业利润。或：要准确界定由商业房地产本身带来的净收益，不要在净收益中混入由于经营等非房地产本身要素所产生的收益。或：应根据经营资料测算净收益，净收益为商品销售收入扣除商品销售成本、经营费用、商品销售税金及附加、管理费用、财务费用和商业利润。

3．委托方委托某评估机构评估的资产为1台电脑数控机床，型号MCV-1300P，该机床于1998年6月购置并投入使用。资产评估师采用成本法进行评估，评估基准日为2008年2月30日。经过向该机床生产厂家的代理商咨询，该型号机床已经停止生产，与委估机床同规格的新型设备的市场价格为84万元。委估设备与同规格新设备的主要区别在于数控系统和机床结构的差异，两方面因素对价格差异的影响分别为12.5%和17%，因而，确定被评估设备的重置成本为：84万元×（1—29.5%）=59.2万元成新率的确定采用年限法和工作量法。该类机床经济使用寿命为12-18年，考虑到该设备为较早期的数控机床，制造质量一般，因而确定其经济使用年限为14年，年限法确定其成新率为：1-已使用年限÷经济使用年限=1-9.67÷14=30.9%该设备的运行应该以两班制为标准，每天15小时，然而设备的实际使用为不定期的三班和两班制，平均每天运行时间为18小时。以工作量法确定的成新率为：1-（18小时×250天每年×9.67年）÷（15小时×250天每年×14年）=17.1%确定该设备的综合成新率为:30.9%×50%+17.1%×50%=24%该设备的评估值为：59.2×24%=14.2万元该设备评估过程中，为什么没有分别考虑实体性、功能性、经济性贬值？你认为成新率的估算过程有什么可商榷的？参考答案：教材第25-27页。根据案例描述，该资产的利用率为：18÷15=120%，因而实际已使用年限为120%×9.67=11.6年，因而成新率应该为：1-11.6÷14=17.14%

4．“A”商标评估案例一、委托单位概况SC旅行社于1978年8月18日批准成立。注册资本1423万元，有职工281人，现下属有7个企业。二、评估方法本次评估选取2000年6月30日为评估基准日，评估方法选用超额收益法。该法对商标进行评估，就是对商标有效期内（续展前该商标有效期为8式中：PV——商标的评估价值；i——折现率；Pt——预测超额利润；n——预测期；t——预测年限超额利润＝营业收入净额×超额利润率超额利润率＝收益率-基准收益率营业收入净额＝营业收入总额-代收代付款折现率＝无风险收益率+风险收益率三、评估数据来源及计算过程1．SC旅行社营业收入净额计算（表1）表1营业收入净额计算表年份19951996199719981