2022中考数学试卷及答案

1232022年长沙市中考数学试卷姓名456789101112131415161718一、选择题：1．1的倒数是()A．22B．-2C．12D．-122．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是()A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D互相垂直且相等5．下列计算正确的是()A．257B．(ab2)2ab4C．aa3a42a3a6aD．6．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．A6cmDCB7．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()A．x>1B．x≥1C．x>3D．x≥301234DC8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为()·。A．1B．3C．2D．2360°AB9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是()10．函数ya2与函数yax（a0）在同一坐标系中的图像可能是()x二、11．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2=度；12．抛物线y3(x2)5的顶点坐标为；13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；14．已知关于x的一元二次方程2x3kx40的一个根是1，则k=．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为．16．如图，△ABC中，DE∥BC,ca2bA22DE2,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为；BC3AAECBDCOBBD1ECF第11题图第13题图第17题图17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF=；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)第16题图19．计算：(1)2014138()12sin4531x22x1)20．先化简，再求值：(1，其中，x=3；2x2x4四、21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽20长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将15示的不完整条形统计图.105臭豆口味人数252114取了50同学进行“舌尖上的调查问卷整理后绘成如图所5唆螺糖油粑小吃类别调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（）（单选）A.臭豆腐B.口味虾C.唆螺D.糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1)求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=30°，AB=3,求△ACO的面积；EDOACB第22题五、23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？A24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC边O的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,E(1)求证：DE⊥AC；BCD(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值；四、25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（2，2）（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P（2，m）是反比例函数yn（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；x（2）函数y3kxs1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数yaxbx1（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，B(x2,x2),且满足-2＜x1＜2，x1x2=2，令2tb2b157，试求t的取值范围。4826.如图，抛物线yaxbxc(a0,a,b,c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（a,21）16两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），(1)求a,b,c的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N(x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的y2022年长沙市中考数学试卷参考答案(（收集整理cjzl）一．选择题：ACBBD,BCCAD二．填空题：11.110°，12.(2,5),13.50°,14.2,纵坐标。APMONx15.116.18,17.618.(-1,0)20解答题：x25，代入求值得；x12121.（1）略，（2）560（3）1619.120.22.（1）略（2）323.（1）甲300棵，乙100棵（2）甲种树苗至少购买240棵；24.（1）（略）（2）352设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE∽△DCE,∴DE=AE●EC,即：b解得：b2(3ba)•a，化简得：b23aba20；35b35b35a，则，故tan∠ACB=；2a2a2425.（1）yx（2）由y3kxs1得当yx时，(13k)xs11当k且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；31当k且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；31s1s1当k，方程的解为x，此时的“梦之点”存在，坐标为（313k13k，s113k）yax2bx12（3）由得：ax(b1)x10则x1,x2为此方程的两个不等实根，yx由x1x2=2，又-2＜x1＜2得：-2＜x1＜0时，-4＜x2＜2；0≤x1＜2时，-2≤x2＜4；1b1b，故-3＜＜32a2a11571092222由x1x2=2,得：(b1)4a4a，故a＞；tbb=(b1)848481091261111712=4a4a+=4(a)，当a＞时，t随a的增大而增大，当a=时，t=,∴a＞48248286817时，t。6126.（1）a,bc04∵抛物线yax2(b1)x1的对称轴为x（2）设P(x,y),⊙P的半径r=x2(y2)2，又y12x，则4r=1x2(x22)24，化简得：r=141x4＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；164（3）设P(MH=NH=14141a4，作PH⊥MN于H,则PM=PN=a4a,a2)，∵PA=16164141a4(a2)22，故MN=4