锐角三角函数单元检测题含答案及解析

./第七章锐角三角函数检测题〔本检测题满分：100分,时间:90分钟一、选择题〔每小题3分,共30分1．cos60°的值等于〔2．在Rt△ABC中,∠C=,BC=4,sinA=,则AC=〔A.3B.4C.5D.3．若∠A是锐角,且sinA=,则〔A.<∠A<B.<∠A<C.<∠A<D.<∠A<4．<2014·XX中考>在直角三角形中,已知,,,则=<>A.B.C.D.5.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则::=〔A.1:1:2B.1:1:C.1:1:D.1:1:6.在Rt△ABC中,∠C=,则下列式子成立的是〔A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB7．如图,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为<>A.B.2mC.4mD.m第7题图第7题图第8题图8．<2014·XX中考>如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是〔A. B. C. D.9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高1.6A．6.9米B．8.5米C．10.3米10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地〔第13题图A.mB.100m C.150mD.m第13题图二、填空题〔每小题3分,共24分11．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____．12．在△ABC中,若BC=,AB=,AC=3,则cosA=________．13．如图所示,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B,且BP=2,那么PP＇的长为____________．<不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=,cos15°=>14．如图所示,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．xOAxOAyB第15题图北甲北乙第14题图15．如图所示,机器人从A点,沿着西南方向,行走了4EQ\R<,2>个单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为___________<结果保留根号>．A40°52mCDB43A40°52mCDB43°¤第18题图17．在直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=13,AB=12,那么___________．18．根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为__m〔结果精确到0.01m．〔可用计算器求,也可用下列参考数据求：sin≈0.6820,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7314,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391三、解答题〔共46分19.〔6分计算：.20.〔6分如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,.〔1求证：AC＝BD;第20题图〔2若,求AD的长.第20题图21.〔6分每年的5月15日是"世界助残日".某商场门前的台阶共高出地面1.2米,为帮助残疾人便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过,已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米<斜坡不能修在人行道上>,问此商场能否把台阶换成斜坡22．〔7分如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°,BC=20m,求树的高度AB.〔参考数据：,,第22题图第22题图23.〔7分如图,在同一平面内,两条平行高速公路和间有一条"Z"型道路连通,其中AB段与高速公路成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km；CD段长为30km,求两高速公路间的距离〔结果保留根号.第23题图第23题图24.〔7分如图,在小山的东侧处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升,20分钟后升到处,这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点,求气球的升空点与着火点的距离.〔结果保留根号第24题图第24题图°°25.〔7分小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点〔吊臂长度不变时,地面B处的重物〔大小忽略不计被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=10⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．〔结果保留根号参考答案一、选择题1．A解析：应熟记特殊角的三角函数值：30°45°60°12.A解析：在Rt△ABC中,∠C=90°．∵BC=4,sinA＝,∴AB=BC÷sinA=5,AC==3.3.A解析：∵sin30°=,,∴0°＜∠A＜30°．故选A．4.D解析：在中,∵,,∴,∴,∴.5.B解析：设∠A、∠B、∠C的度数分别为、、2,则=180°,解得=45°.

∴2=90°.∴∠A、∠B、∠C的度数分别为45°、45°、90°．∴△ABC是等腰直角三角形,∴=1:1:.6.B解析：A.sinA=,sinB=,sinA≠sinB,故错误；B.sinA=,cosB=,sinA＝cosB,故正确；

C.tanA＝,tanB＝,tanA≠tanB,故错误；D.,tanB＝,则≠tanB,故错误．7.B解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B解析：如图,因为∠APB所在的三角形不是直角三角形,所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此,连接OA,连接BO并延长交PA的延长线于点F,由切线长定理得PA=PB,CA=CE,DE=DB,所以△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+〔DB+PD=PA+PB=2PA=3r.在△BFP与△AFO中,因为∠F=∠F,∠PBF=∠OAF=90°,所以△BFP∽△AFO,所以,所以AF=FB.在Rt△BPF中,由勾股定理,得PF2=PB2+FB2,第8题答图即r+=+FB2,解得FB=r,所以.第10题答图9.B解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,则目高以上旗杆的高度h1=12×tan30°=4〔米,旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4≈８.５〔米．故选B第10题答图10.D解析：如图,作AE⊥BC于点E．∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50．∵BC=200,∴CE=150．在Rt△ACE中,根据勾股定理得：AC=100．即此时王英同学离A地的距离是100m．二、填空题11.解析：sinB＝＝．12.解析：在△ABC中,∵AC=３,BC=,AB=,∴＝,即,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°．∴cosA==．13．解析：连接PP＇,过点B作BD⊥PP＇,因为∠PBP＇=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=,先求出PD,乘2即得PP＇.14．48解析：根据两直线平行,内错角相等判断.15．<0,>解析：过点B作BC⊥AO于点C,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长.16．解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.17．解析：先根据勾股定理求得AC=5,再根据求出结果.18．4.86解析：利用正切函数分别求出BD,BC的长,再利用CD=BD－BC求解.三、解答题19.解：－1.20.解：〔1在中,有,中,有.〔2由,可设,由勾股定理求得,即,21.解：因为所以斜坡的坡角小于,故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：因为tan37°＝≈0.75,BC=20m,所以AB≈0.75×20＝15〔m.23.解：如图,过点A作AB的垂线交DC延长线于点E,过点E作的垂线与,分别交于点H,F,则HF⊥.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形,∴AE=BC,AB=EC．∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50<km>．又AB与成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°．在Rt△DEF中,EF=DEsin30°=50×=25<km>,第23题答图在Rt△AEH中,EH=AEsin60°=10×=<km>,第23题答图所以HF=EF+HE=25+<km>,即两高速公路间的距离为〔25+km.24.解：过作于点,则.因为∠,300m所以300<－1>即气球的升空点与着火点的距离为300<－1>25.解：⑴过点O作OD⊥AB于点D,交A′C于点E.根据题意可知EC=DB=OO′=2,ED=BC,∴∠A′ED=∠AD