河北省中学2017年届高三上学期第二次模拟考试(理数)

./XX省XX市第一中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学〔理科第Ⅰ卷〔共60分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,则〔]A．B．C．D．2．命题"若,则"的否命题为〔A．若,则且B．若,则或C．若,则且D．若,则或3．欧拉公式〔为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为"数学中的天桥",根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数则〔A．B．C．D．5．等差数列前项和为,且,则数列的公差为〔A．1B．2C．2015D．20166．若,,,则的大小关系〔A．B．C．D．7．已知,则〔第8题图A．B．C．D．第8题图8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于〔A．B．C．D．9．已知函数,的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为〔第10题图A．B．C．D．第10题图10．如图所示,在正六边形中,点是内〔包括边界的一个动点,设,则的取值范围是〔A．B．C．D．11．若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为〔A．3B．C．D．12．关于函数,下列说法错误的是〔A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数,使得恒成立D．对任意两个正实数,且,若,则第Ⅱ卷〔共90分二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．13．已知平面直角坐标系中,,,则向量在向量的方向上的投影是．ABCDK第16题图14．若函数,ABCDK第16题图15．设实数,满足约束条件,则的最大值为．16．如图所示,已知中,,,,为边上的一点,为上的一点,且,则．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔本小题满分12分在等比数列中,,．〔I求数列的通项公式；〔II设,且为递增数列,若,求证：．18.<本小题满分12分>如图,菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2〔I若G为DC的中点,求证：EG//平面BCF;〔II若,求二面角的余弦值.19.<本小题满分12分>甲、乙两人组成"火星队"参加投篮游戏,每轮游戏中甲、乙各投一次,如果两人都投中,则"火星队"得4分；如果只有一人投中,则"火星队"得2分；如果两人都没投中,则"火星队"得0分.已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响,假设"火星队"参加两轮游戏,求：〔I"火星队"至少投中3个球的概率；〔II"火星队"两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.20.<本小题满分12分>已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.〔I求椭圆C的方程；〔II直线与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.21.<本小题满分12分>设和是函数的两个极值点,其中,.<Ⅰ>求的取值范围;<Ⅱ>若,求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．〔本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点,与交于点,与交于点．<Ⅰ>证明：；<Ⅱ>若,,求圆的半径．23．〔本小题满分10分选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为,将曲线〔为参数经过伸缩变换后得到曲线．<Ⅰ>求曲线的参数方程；<Ⅱ>若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值．24．〔本小题满分10分选修4-5不等式证明选讲已知函数,且满足的解集不是空集．<Ⅰ>求实数的取值集合；<Ⅱ>若,求证：．数学〔理科参考答案1-12.ADBABDCCDBAC13.14.15.1016.17.〔2由题意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18.解:<1>证明：连接OE,OG,由条件G为中点∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四边形EFBO为平行四边形∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分ABCD为菱形,所以OBOC,又平面ODEF平面ABCD,四边形ODEF为矩形所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系,………6分设O〔0,0,0,B〔1,0,0,C〔0,,0,E<-1,0,2>F〔0,0,2,H〔,,0,D〔-1,0,0,设是面DEG的一个法向量,则即,取.…………8分同理取平面OEH的一个法向量是,…………10分所以,∴二面角D—EH—O的余弦值为.………12分19.解：〔Ⅰ设事件为"甲第次投中",事件为"乙第次投中"由事件的独立性和互斥性答："星队"至少投中3个球的概率为.〔每一种情形给1分………5分〔ⅡX的所有可能的取值为0,2,4,6,8,……………6分,,,…………10分∴X的分布列为X02468P…………11分…………12分20.解:〔Ⅰ设椭圆的右焦点是,在中,……2分所以椭圆的方程为…………4分〔Ⅱ设直线DE的方程为,解方程组消去得到若则,其中…………6分又直线的方程为,直线DE的方程为,…………8分所以P点坐标,所以存在常数使得…………12分21.解:函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,<其中>.故,并且.所以