2022年山西省朔州市平鲁区第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年山西省朔州市平鲁区第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则

B．若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D2.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()．A、锐角三角形

B、直角三角形C、等腰三角形

D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，故4.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A． B.

C. D.参考答案：D略5.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．

6.已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略7.已知，则等于（

）

A.0

B.

C.

D.2参考答案：B8.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C无9.若函数在内单调递减，则实数的范围为（）A B． Ｃ．

D

参考答案：D略10.设函数，且其图象关于直线对称，则(

).（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.设直线与圆相交于两点，，则的值为________．参考答案：0

13.命题“”的否定为

．参考答案：，特称命题“”的否定是全称命题“”。14.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案：_2_略15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：16.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：17.已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=．X23456Y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由..参考答案：解：（1）椭圆与相似.因为椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形而的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为1：2（2）椭圆的方程为：.

假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.

所以，.中点在直线上，所以有.

又中点在椭圆内

ks5u略19.在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．（Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．【解答】（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．∴甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率：p1==．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率：p2=1﹣=．20.已知等差数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；(2)在各项均为正数的等比数列中，若的值.参考答案：略21.（本小题满分16分）要制作一个容器为，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。参考答案：设底面边长为xm,则另一边长为m则………6分…………………8分………10分当且仅当，才能取到“=”……12分当时，……………………14分答：当底面是边长为2的正方形时，该容器的总造价最小为160元…16分【注意