2022年安徽省池州市杨田中学高二数学理模拟试题含解析

2022年安徽省池州市杨田中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根有

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：

B2.在等比数列中，已知，则（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32参考答案：A略3.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略6.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略8.用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是：（

）A．至少有5个球是同色的

B.至少有5个球不是同色的C.至多有4个球是同色的

D.至少有4个球不是同色的参考答案：C略9.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B10.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6满足条件6≤k，S=141，n=7…若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6≤k，即5≤k＜6，则输入的整数k的最大值为5．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的程序框图运行的结果是______________．参考答案：略12.函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，转化为m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数f′（x）=6x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函数f（x）为增函数，则有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范围是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．13.过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角形，则直线的斜率等于参考答案：略14.已知命题．则是__________；参考答案：15.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为

▲

．参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．

16.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.17.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数＝，，,为常数。（1）若函数f(x)在x＝1处有极大值-14，求实数,的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若b=0，函数f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.参考答案：（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0恰有3个不相等的实数解。∵g’(x)＝3x2－b，

（ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。

可得

略19.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案：(1)设的公差为d,;则即,解得,

(2),20.给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）分类讨论，当CD⊥x轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出△AOB的面积取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．当k≠0时，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时△AOB的面积取最大值S=|AB|max×=．21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个