2022-2023学年北京红螺寺中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京红螺寺中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．3.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A4.已知全集，集合，则（

）A

BC

D参考答案：C5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A. B. C. D.参考答案：B6.函数的反函数的图象与y轴交于点

（如图所示），则方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.已知双曲线的离心率，则其渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19参考答案：B9.若曲线与曲线在交点(0,m)处由公切线，则（

）A．－1

B．0

C.2

D．1参考答案：D由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．

10.定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜12.命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是

参考答案：存在实数，使略13.已知锐角的面积为，，则边的大小为

参考答案：14.如图，A、B、C、D有四个区域，用红黄蓝三种色涂上，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有

种不同的涂法？参考答案：18略15.设函数f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥1

【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】t∈[，2]时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则在[，2]上+xlnx≥1恒成立，构造函数h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴当x=时，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，则h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上为减函数，∵当x=1时，h′（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案为：a≥1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．16.双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．参考答案：3由题得：其焦点坐标为，渐近线方程为

所以焦点到其渐近线的距离即答案为3．17.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一次函数f(x)满足，．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数g(x)的零点．参考答案：（1）（2）零点是和．【分析】（1）设，代入数据得到解得答案.（2）函数，当时解得答案.【详解】解：（1）设由条件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函数的零点是和．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.19.①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数②将104转化为三进制数．参考答案：【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可．【解答】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228与1995的最大公约数是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题．20.命题p：A={x||x﹣a|≤4}，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求实数a的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）命题p：A=[a﹣4，a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范围．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范围．【解答】解：（1）命题p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴实数a的取值范围是[1，6]．21.（本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.参考答案：（1）由于，故，故等差数列的公差，故数列的通项公式.……………………7分（2）由于，则两式相减即得:，从而.………………14分22.设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．参考答案：（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（Ⅱ）f（x）取得最大值为，此时．【分析】（Ⅰ）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（Ⅱ）根据求出的范围，再结合图