高考物理二轮复习专题10 电容器带电粒子在电场中的运动（原卷版）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题10电容器带电粒子在电场中的运动目录TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】有关平行板电容器的问题分析 1【题型二】带电粒子在电场中的加速直线与偏转 4【题型三】带电粒子在交变电场中的运动 9【题型四】带电粒子（带电体）在电场中的力电综合问题 14二、高考力电综合大题选编 20一、热点题型归纳【题型一】有关平行板电容器的问题分析【题型解码】(1)两类动态问题的分析要抓住C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)和E＝eq\f(U,d)三个基本关系．(2)板间粒子的运动常用动力学方法或动能定理分析．【典例分析1】(2020·宁夏大学附中四模)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路)连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态.下列说法正确的是()A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低B.减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低C.将下极板上移，带电油滴将向上运动D.断开开关S，带电油滴将向下运动【典例分析2】.(2020·安徽淮北市一模)如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态．下列说法正确的是()A．保持开关S闭合，上极板A竖直上移一小段距离，电容器的电容增大B．保持开关S闭合，上极板A竖直上移一小段距离，P点的电势将升高C．保持开关S闭合，上极板A竖直上移一小段距离过程中，电流计中电流方向向右D．开关S先闭合后断开，上极板A竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动【提分秘籍】平行板电容器的动态问题分析(1)抓住三个基本公式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，E＝eq\f(U,d)。(2)两类动态分析d、S、εr变化时U、Q、C、E变化的判断依据：①充电后与电池两极相连：U不变，C＝eq\f(εrS,4πkd)，Q＝CU(变化同C)，E＝eq\f(U,d)。②充电后与电池两极断开：Q不变，C＝eq\f(εrS,4πkd)，U＝eq\f(Q,C)(变化与C相反)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)。(3)电势和电势能的变化结合电场的相关公式分析。【强化训练】1.(2020·浙江名校协作体5月试题)如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变2.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【题型二】带电粒子在电场中的加速直线与偏转【题型解码】(1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理．(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理．(3)注意带电粒子重力能否忽略．【典例分析1】(2020·浙江7月选考·6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时()A．所用时间为eq\f(mv0,qE)B．速度大小为3v0C．与P点的距离为eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向与竖直方向的夹角为30°【典例分析2】(2020·全国卷Ⅰ·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用．(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【典例分析3】．(2020·浙江温州三模)示波管的结构如图(a)所示，偏转电极YY′如右图(b)所示，两板间的距离为d、板长为L，在YY′间加上电压U，让电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直电场进入偏转电极，不计电子的重力．则电子穿过偏转电极YY′的过程中，下列说法正确的是()A．电子向Y′极板偏转飞出B．电子射出电场时的偏移量ΔY＝eq\f(eUL2,2mdv2)C．射出电子的动能增加了eUD．U越大，电子通过YY′极板的时间就越短【提分秘籍】1．电场中的直线运动问题(1)动能定理：不涉及t、a时可用．(2)牛顿第二定律＋运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．2．匀强电场中的偏转问题(1)用平抛运动规律处理：运动的分解．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝eq\f(L,v0).②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).③离开电场时的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUL2,2mdv02).④速度偏向角tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUx,mdv02)eq\o(→,\s\up7(x＝L))tanφ＝eq\f(qUL,mdv02)；位移偏向角tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(qUx,2mdv02)eq\o(→,\s\up7(x＝L))tanθ＝eq\f(qUL,2mdv02).(2)动能定理：涉及功能问题时可用．注意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．3．非匀强电场中的曲线运动问题(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．(2)由电场力的方向与运动方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．【强化训练】1.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点A、B、C，其中A与C的连线为竖直直径，∠A＝30°.有两个完全相同的带正电粒子，带电荷量均为q(q＞0)，以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出，它们分别运动到B、C两点．若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB＝2Ek、EkC＝3Ek，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强电场的场强大小为()A.eq\f(Ek,qR) B.eq\f(2Ek,qR)C.eq\f(\r(3)Ek,3qR) D.eq\f(2\r(3)Ek,3qR)2.(多选)(2020·浙江宁波“十校”3月联考)如图所示，三个同样的带电粒子(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹分别用a、b、c标出，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是()A．当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D．在电场中运动过程中c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同3.(多选)(2020·江苏南京市、盐城市一模)两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，先后以不同的速率沿着HO方向垂直射入匀强电场，电场方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示．不计粒子所受的重力，则下列说法中正确的是()A．甲粒子带正电荷B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少C．甲粒子在圆形区域中电势能变化量小D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大【题型三】带电粒子在交变电场中的运动【题型解码】1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v－t图象，分析速度、位移变化．2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．【典例分析1】(2019·湖北黄冈模拟)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，电场力做功等于0C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，电场力做功等于0【典例分析2】(2020·北京市高三学业考试)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场．已知电场变化周期T＝eq\f(2d,v0)，粒子质量为m，不计粒子重力及粒子间的作用力，则()A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为eq\f(1,2)v0B．粒子的电荷量为eq\f(mv02,2U0)C．在t＝eq\f(1,8)T时刻进入的粒子离开电场时竖直方向上的位移为eq\f(d,4)D．在t＝eq\f(1,4)T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场【提分秘籍】1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．4.利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项(1)带电粒子进入电场的时刻；(2)速度图象的切线斜率表示加速度；(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；(4)注意对称性和周期性变化关系的应用；(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．5.交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：(1)分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．(2)建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．(3)正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定．【强化训练】1.(多选)(2020·四川成都七中模拟)如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是()A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图丙图线一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动B．若t＝eq\f(T,8)时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图线二所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动C．若t＝eq\f(T,4)时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边D．若t＝eq\f(3,8)T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边2.(2019·辽宁沈阳质检)如图中a所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图b所示，E为＋E0时电场强度的方向沿x轴正方向．有一带正电的粒子P，在某一时刻t0以某一速度v沿y轴正方向自坐标原点O射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A(A点在图中未画出)．若t0＝0，则OA连线与y轴正方向夹角为45°，不计粒子重力．(1)求粒子的比荷；(2)若t0＝eq\f(T,4)，求A点的坐标；(3)若t0＝eq\f(T,8)，求粒子到达A点时的速度．【题型四】带电粒子（带电体）在电场中的力电综合问题【题型解码】1.匀强电场可与重力场合成用一合场代替，即电场力与重力合成一合力，用该合力代替两个力．2.力电综合问题注意受力分析、运动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题．【典例分析1】(2020·河南高三二模)如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以初速度v0竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．粒子在该过程中克服电场力做功eq\f(1,2)mv02B．匀强电场的电场强度大小为eq\f(2mg,q)C．粒子在A点的电势能比在B点的电势能大eq\f(1,2)mv02D．粒子从A点运动到B点所用的时间为eq\f(v0,g)【典例分析2】.(2020·浙江宁波市重点中学联考)如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B．该微粒做匀变速直线运动C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝eq\f(mg,E)【典例分析3】(2020·浙江杭州建人高复模拟)一内壁光滑、半径为R的光滑圆轨道竖直固定在桌面上，整个装置处在匀强电场中，电场方向竖直向下，大小E＝eq\f(mg,q)(E未知)，一个质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在轨道底部A点，现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动，当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，第一次击打过程中小锤对小球做功W，第二次击打过程中小锤对小球做功4W，设两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则W的值可能是()A．3mgR B.eq\f(3mgR,2)C.eq\f(3mgR,4) D.eq\f(5mgR,2)【典例分析4】(2020·重庆市九校联考)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场．质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋1×10－2C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入电场，通过第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0,0.4)、(0.4,0)，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)初速度v0的大小；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)小球经过B点时的速度大小．【提分秘籍】1带电粒子在电场中力电综合问题的分析思路(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：①如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。②如果是非匀强电场中的直线运动问题，一般利用动能定理分析全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。(3)对于曲线运动问题，通常有以下两种情况：①对于在匀强电场中的曲线运动，一般是类平抛运动，通常采用运动的合成与分解的方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学规律求解。②对于在非匀强电场中的曲线运动，一般是根据牛顿运动定律、曲线运动知识和动能定理、能量守恒定律定性分析。(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。2.带电体在电场、重力场中运动的动力学问题1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点．【强化训练】1.(2020·浙江绿色联盟12月联考)如图所示，A和B是两个点电荷，电荷量均为q，A固定在绝缘水平面上，在A的上方有一块绝缘板，B放在板上，且B正好在A的正上方，B的质量为m.现使板从静止开始，以加速度a竖直向下匀加速运动，当运动到某一位置时B恰好对绝缘板无压力，如果这个位置正好将原来A与B的距离分成上下之比为2∶1的两部分，则在此过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和是(已知静电力常量为k，重力加速度为g，且a<g)()A．－2qeq\r(kmg－a) B．－3qeq\r(kmg－a)C．－eq\f(q,2)eq\r(kmg－a) D．－eq\f(q,2)eq\r(2kmg－a)2.(2020·陕西榆林市高三第一次模拟)如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是()A．小球带正电B．小球可能做匀加速直线运动C．小球加速度大小为gcosαD．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量3.(多选)(2020·河南郑州市线上测试)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为l的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度为eq\f(mg,q)，下列说法正确的是()A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为eq\r(gl)B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D．若去掉细线，将小球在A点以大小为eq\r(gl)的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点4.(2020·山东烟台模拟)在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为q的带正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中A点运动到B点，速度大小由2v0变为v0，粒子的初、末速度与AB连线的夹角均为30°，如图所示，已知A、B两点间的距离为d，则该匀强电场的电场强度为()A．eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),qd)，方向竖直向上 B．eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),qd)，方向斜向左下方C．eq\f(3mv\o\al(2,0),qd)，方向竖直向上 D．eq\f(\r(21)mv\o\al(2,0),2qd)，方向斜向左下方二、高考力电综合大题选编1.(2020·云南昆明市高三“三诊一模”测试)如图所示，平面直角坐标系的x轴沿水平方向，在第一象限内y轴与直线x＝L之间存在沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为q(q＞0)的小球(重力不能忽略)，以初速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入电场，一段时间后以eq\r(2)v0的速度从第一象限内的A点(图中未画出)射出电场，重力加速度为g.求：(1)A点的纵坐标；(2)电场强度E的大小．2.(2020·北京市门头沟区一模)如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且