浅谈数学课堂上的数学语言及浅谈数学启发式教学

浅谈在复习中数学课堂上的数学语言[摘要]：在复习教学过程中，要尽量地使学生主动参与、合作交流、注重思维、探索创新，而语言是沟通与理解的载体，在生活中人们借助语言对事物进行抽象、概括，又借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善。我认为语言在数学教学上也是如此。[关键字]：主动参与、合作交流、思维、数学语言数学的教学活动基本上是数学思维活动，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学教学活动的重要基础之一。对于数学语言表达能力的培养，我根据自己的教学实践提出以下几点看法：一、在复习教学过程中，要尽量地理论联系实际，因为数学与现实生活紧密结合。长度单位在现实生活中是必不可少的。在三年级的数学课文中也是重点知识。数学语言的表达巧妙能激发学生的学习兴趣，也能更好单地掌握这部分内容的知识。比如：一个小学生的身高大约是130厘米，要正确地认识毫米、分米、米和千米之间的关系。区分这些长度单位在实际生活中地应用，可以在教室里用直尺画出2米的高度。让学生自己去测量自己的身高，亲身体验自己身高的表达。如果表达身高的数据超过100时，后面的单位肯定是厘米，所以我觉得让学生自己用数学语言结合所学知识表达自己的身高是很重要的。有些常识是要用数学语言让学生去理解和记忆的。比如：一个2分钱的硬币的厚大约是1毫米；小学生的一个手指节约的长大约是1厘米；一个杯子的高度大约是1分米；两步的长度大约是1米；学习千米（公里）时，让学生记住：1公里=1千米=1000米的换算关系时，可以让学生记住：1千=1000（1后面有3个零）。让学生从生活中了解毫米、厘米、分米和米之间概念是非常重要。学完这些概念之后，学生的动手操作也是非常重要的。可以让学生测量数学课文的长和宽；也可以让学生测量自己课桌的长、宽和高；同时要让学生学会测量一些较难测量的事物长度。所以，在复习教学过程中，数学语言要尽量地联系生活。二、在复习教学过程中，要创造机会，尽可能地让学生用数学语言来表达课文内容。教师要努力创造机会让学生发言。在教学过程中，凡是学生通过思考能够讲得出的问题一定要让学生自己讲；在教学中，尽可能地提供充分的观察材料，如：板书、图形、事物等。引导学生按一定的顺序，有目的，有计划地观察、比较、思考，在观察感知中积极思维，并让学生用清晰的数学语言有条理地叙述观察过程，不仅能反映学生思维的正确性，掌握知识的程度，而且有利于培养学生的数学语言的表达能力。同时，在复习中，要重视学生的动手操作，也要多创造机会。在指导学生动作操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，进而提高学生的数学语言表达能力。如：学习“四边形”中的“平行四边形”时，要让学生根据平行四边形的特点，在四边形的图形中选出平行四边形。所以在复习教学中，要多创造这样的机会，提高学生的数学语言表达能力。三、复习所学知识时，尽可能地让学生用数学语言来巩固和复习所学知识。复习时，可让学生用自己的数学语言来表达，若学生表达不清，教师应该帮助其表达清楚。总之，在复习中，教师应当把学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将这看成是学习数学的重要组成部分，这样才能更好地锻炼学生的综合能力。浅谈数学启发式教学内容摘要：启发式教学是实施创新教育的一种行之有效的教学方法，只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。关键字：

提问归纳试验类比

孔子是启发式教学的创始人。曾有＂不愤不启，不悱不发＂之说．“愤”是经过思考想搞明白而还没有搞通的抑郁的心理状态，孔子认为这是教师才应引导学生把问题搞通，即“启”；“悱”是经过思考,想要表达而又表达不出来的窘境，孔子建议此时教师应指导学生,即“发”，所以学生积极思考探索但又遇到困难是教师启发的前提条件。有些教师喜欢越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，结果数学课上一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方式，以为问题在老师讲得太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅以师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，这样的教学仍不具有启发性。现代启发式教学是创设一种学习的环境，让学生更好地展开学习行为的过程：是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，通过引导、指导、开导、启发等方式激发学生的学习兴趣，使学生主动地、自觉地、积极地学习和思考，并投入实践的一种教学方式。启发式教学实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性。在实施这一教学模式时应力求实现启而能发，发而能导，导而不乱。启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例集中，收集了这样一个案例，这堂课的内容是探究各种集中量数（平均数、中位数、众数、极差）的定义，两位执教老师（都是执教数学仅1年左右的新教师）准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是给每一个学生小组一张写有一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差各是什么的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的办法，得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎么发现数学。然后教师出示一张卡片的样张，告诉学生每组都会得到这样的一张卡片，要求各组学生做两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现；二是根据其他卡片上数据传达的信息，修改完善自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的推测。然后教师再次提醒学生寻找线索和模式。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道做什么的情况，这恐怕和两位教师都没有做好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写着这组数据的平均数、中位数、众数和极差，为什么还不知道什么是平均数、中位数、众数和极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一个一个组的说明任务，影响了教学进度，每个小组也因为在第一张卡片上花费了过多的时间，无法分析完所有的8张卡片。明确任务后便可进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺路做好准备，教师要了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄的启发学生。这里特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生先从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。启发式教学在具体实施中大致有四种方式（一）提问启发式

课堂提问时课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地启发学生的积极性思维，提供学生参与教学、互相讨论和交流的机会。因为提问的主要目的是启发学生的思考，所以教师提问的问题要明确易懂，不能太大，让学生摸不着边际，如果需要，可以将大问题换成一个具体的问题或者分解成若干个小问题。设计一系列相互联系、渐次加深的问题，构成“问题系列”，将每一个问题顺次呈现给学生，通过学生各种心理活动的积极参与，特别是思维活动的深入开展，主动获得每个问题的解答，从而引导学生的认识活动逐步加深，不断以已有的知识同化新知识，完成从已知状态到目标状态的转化。(二)归纳启发式它是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其明显的特点是从具体到概括或从特殊到一般，在归纳启发作用下，学生运用直观法把他们所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括、形式新知。例如在数学教学中，对于一些概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，同时应给每个概括提供多个不同的例子。（三）试验启发式

实验启发式是指学生通过游戏、折纸、拼补或旋转等将抽象的数学概念表现为具体的实验操作，使他们自制，并从中悟出其定义、定理，使抽象的定义具体明了化。而数学实验则是利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、检、拼、测、作的活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识或找到解决问题的方法。在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学生参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生好学、乐学。对于一名教师来说，使教学取得成功的决定性因素，就是所有的学生都喜欢上他的课。对这门学科的学习始终保持着浓厚的兴趣。和别的学科一样，在数学教学中，不论是要学生掌握一定的基础知识，还是要引导学生观察社会，了解和认识生活中的种种事物。只有使每个学生都兴趣盎然的投入到学习活动中来，才能使数学教学取得预期的效果。（四）类比启发式

它是借助类比思维进行启发的一种方式，其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征关系的相似为基础的，它是从相似一方到另一方，是以具体到具体，以特殊到特殊的一种思维方式。这种方式要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物，进而设置问题情景，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他寻找相似的现象，属性和性质，并查明结构的相似性，然后进入类比推理，建立假设，进而加以检验。在数学教学中，可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数的性质类比出来。下面我们来看一个案例全等三角形是怎么样来启发式操作的。师：向学生展示窗纱，观察上面的图案是怎样的？生：是全等图形。师：什么是全等图形？生：能够重合的图形称为全等图形师：全等图形有什么性质？生：全等图形的大小和形状相同。师：这个鱼签是由什么图案拼成的？生：由多个全等的三角形拼成的。师：大家观察这个“鱼签”是由多少鱼签个三角形拼成的？如果每个人拿一张彩纸小组为单位，用什么方法能快速地形成小鱼签这个图案？A组发言人：我先叠成一个长方形，再叠成一个三角形，顺次向后，依次折叠到结尾剪出尾巴，展开沿折痕一描，加上眼睛，鱼鳞，即成漂亮的鱼签。B组发言人：经过我们组讨论，先把彩纸折成长方形，再从头开始叠成平行四边形，折完后，剪出尾巴,展开后看折痕,在把多个平行四边形每个平行四边形对角连结成一条,即得全等三角形的鱼签、C组分析得:我们先把纸折成长方形,再顺次折成几个全等的小正方形,再对角折一下,展开后,既成全等三角形,沿折痕,画出眼睛，鱼鳞，鱼尾，漂亮的鱼签就完成了。课程点评：该案例把课堂推向了高潮，生生互动，师生互动得到充分体现，学生具有非常强的动手能力，对问题有挑战性。导师对学生的发言都给予充分的肯定和鼓励；从而让学生进一步了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生在获得知识技能的同时，在情感态度、价值观和一般能力等方面都得到发展。分析以上案例我们可以得到以下几点：1、1注意巧“启”为了使学生能够从他们熟悉的环境中过度到现代意义的“三角形”上，教师在讲述“全等三角形”中使用了巧“启”。使学生一开始就注意到图案并联系到“三角形”“全等三角形”……从而顺利的导入了新课，引起了学生对新课的注意，调整好了学生的思维定势，做好了输入知识的准备，促进学生形成最佳的心理状态。1、2设疑“启发”触觉形象可以转换成视觉形象，而这种转换的中介手段便是想象。学生的思维自疑问开始，想象也由疑问产生。所以，在教学中引入“鱼签”。教师提出“怎么折？用什么方法折最快？”给学生设下了疑问，让学生通过动手实践产生自我：“为什么这么折？”1、3以情景“启发”情感是学生学习的内驱动，它对推动学生积极思维，提高学习效果有重要的作用。教学中与其用抽象的讲解、机械的记忆、空洞的议论，不如把概念、观念等等容入感情的形象中，营造一种与教学内容相适应的轻松愉悦的课堂气氛，使学生在不知不觉中获得知识。培养学生的创新素质在教学上尤其要贯彻其发行原则。只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的