数列期末专题复习学案Microsoft-Word-文档

数列复习学案数列的有关概念例1、数列例2、求数列中的数值最大的项等差数列、前n项和及其性质例3、数列的首项〔〕，且成等差数列。求：p，q的值。例4、〔1〕设{an}为等差数列，假设a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，那么a2＋a8=。。〔2〕在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，那么3a9－a13=。假设数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，那么a75=。公差d＝－2，且a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99=。假设Sn表示等差数列的前n项和，eq\f(S4,S8)＝eq\f(1,3)，那么eq\f(S8,S16)＝________。例5、判断以下数列是否为等差数列．an＝3n＋2；(2)an＝n2＋n.〔3〕an＝n2＋n+1例6、数列{an}是等差数列，(1)假设a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差d；(2)假设a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.例7、四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．例8、等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，问数列前多少项之和最大，并求此最大值．〔四种解法讲解〕等比数列、前n项和及其性质例9、(1){an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求an.(2)假设等比数列{an}的首项a1＝eq\f(9,8)，通项an＝eq\f(1,3)，公比q＝eq\f(2,3)，求项数n.(3)假设等比数列{an}中an＋4＝a4，求公比q.例10、〔1〕在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝－eq\f(1,2)，求数列的通项an.(2)等比数列{an}中，假设a9＝－2，那么此数列前17项之积为________．(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，那么a9·a10·a11的值是________．四、数列的应用、递推公式、特殊求和方法〔一〕数列的通项公式的根本求法方法一：观察有限项，归纳数列的一个通项公式。例1、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕方法二：数列的前n项和，求通项公式。根本结论：对的结果式子中，令，假设结果等于，那么，否那么应写成分段函数形式。例2、〔1〕〔2〕方法三：对局部特殊的递推数列，用代数方法求通项公式。常用方法有：累差法，累乘法，倒数列，一阶线性递推数列的别离系数法等等。例3、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔二〕数列的前n项和的根本求法方法一：分组求和法，处理一些等差数列和等比数列的代数和形式的数列的求和问题。例1：〔1〕；〔2〕数列的前项和。方法二：裂项相消法，处理一些通项公式为分式型的数列的求和，实质为一种累加法。例2：〔1〕；〔2〕；〔3〕，求。方法三：倒序相加法，处理类似于等差数列的求和，适用于数列中与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。例3、设。方法四：错位相减法，例4：〔1〕数列为首项为，公比为的等比数列〔且〕，设，求数列的前项和。〔2〕等差数列的前项和为，设，记数列的前项和为，求=1\*GB3①；=2\*GB3②。方法五：数列的通项公式带符号因子的，求和时应分为奇数，偶数