2022年福建省南平市建阳第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省南平市建阳第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若多项式，则 A．1

B．60

C．

D．参考答案：D2.椭圆上两点间最大距离是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B略3.函数在内有极小值，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设，则

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2参考答案：C略5.双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．7.在△ABC中，若，则角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.8.已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出．【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．9.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（

）．A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元参考答案：C本题主要考查线性规划的实际应用．根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元．10.下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为2的四面体的体积为

．参考答案：12.设为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略13.若.则的最大值是

.参考答案：略14.已知函数，则

参考答案：e略15.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④．【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错；当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确．故答案为①④．【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．17.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数试讨论此函数的单调性参考答案：19.如下图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点．

求证：MN∥平面BCD(写出大前提，小前提，结论)

（12分）参考答案：略20.已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）极大值=f（1）=﹣5，f（x）极小值=f（2）=﹣8+4ln2．21.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙机床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分别计算上面两个样