2022年江西省上饶市大吉中学高二数学理联考试卷含解析

2022年江西省上饶市大吉中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．既非充分又非必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要条件．故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．2.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)参考答案：C3.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．4.如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．则二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.．设集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2参考答案：A略8.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B略9.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B【分析】求出直线与x，y轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率．【解答】解：直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，可得椭圆的一个焦点坐标（，0），一个顶点坐标（0，﹣1），所以c=，b=1，则a=，所以e==．故选：B．10.已知平面平面，直线，点，平面间的距离为8，则在内到点

的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是（

）A、四个点

B、一个圆

C、两条直线

D、两个点参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：

①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：①④12.若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是

参考答案：13.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（0，2）略14.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=．参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）；圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案为：3．15.设曲线x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是

。参考答案：x+y=016.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略17.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．参考答案：【考点】几何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，f（x）＞0要满足判别式小于0，列举出结果．（2）利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：（1）由点（b，c）组成的点共36tkh，设A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15个，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的区域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函数f（x）的图象与x轴有交点，则b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如图，∴P（B）=．19.已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当时，求△的面积的最小值；（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．-----------------------------3分设所在直线的方程为，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面积，当且仅当时等号成立．所以，△的面积的最小值为

------------------------------------------6分（2），所在直线的方程为，即．

------------------------------------------9分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一组解，所以直线恒过定点．

------------------------------------------12分20.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.............6分...........8分