数列专题复习综合检测题及答案①

高考数学数列专题复习综合检测一、选择题〔每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.等差数列中，，那么的值为〔〕A.B.C.D.2.等比数列的前项和为，第项与第项的和为，那么数列的首项为〔〕A.B.C.D.3.设为数列的前项和，，那么到达最小值时，的值为〔〕A.B.C.D.4.设为数列的前项和，，那么的值为〔〕A.B.C.D.5.等比数列中，，，那么〔〕A.B.C.D.6.数列中，，假设前项和，那么项数等于〔〕A.B.C.D.7.某工厂去年的产值为，方案在年内每年比上一年产值增长％，那么从今年起年内该工厂的总产值为〔〕A.B.C.D.8.为等比数列的前项和，，假设数列也是等比数列，那么等于〔〕A.B.C.D.二、填空题：(本大题共7小题，每题5分，共30分)9.是数列的前项和，那么.10.在等差数列中，，且成等比数列，那么其公比.11.个实数成等差数列，个实数成等比数列，那么.12.等比数列中，为的两个根，那么.13..对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，那么数列的前项和.三、解答题：．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.等差数列中，是其前项和，，求：及.15.等比数列各项为正数，是其前项和，且.求的公比及.16.(14分)：公差不为零的等差数列中，是其前项和，且成等比数列.⑴求数列的公比；⑵假设，求等差数列的通项公式.17.等差数列中，.⑴求数列的通项公式；⑵假设数列满足，设，且，求的值.18.数列首项，前项和与之间满足.⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项公式；19．〔本小题总分值12分〕函数且〔Ⅰ〕试用含的代数式表示；〔Ⅱ〕求的单调区间；〔Ⅲ〕令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；1.【解析】C.2.【解析】C.，3.【解析】C.，时，到达最小值.4.【解析】D.，5.【解析】B.由题意，得，6.【解析】D.，得7.【解析】A.8.【解析】A.数列是等比数列，，9.【解析】.利用10.【解析】或.11.【解析】.成等差数列，成等比数列，〔不合〕.12.【解析】.13.【解析】，，，当时，，切线：令，得，，14.【解析】设等差数列的公差为，那么〔4分〕解得，〔8分〕，.〔13分〕15.【解析】数列是等比数列，，〔2分〕又或，〔4分〕由，当时，，〔8分〕当时，〔12分〕16.【解析】⑴设等差数列的公差为，那么，即〔2分〕，，〔5分〕〔7分〕⑵由⑴知，，①②〔9分〕由①②解得，，.〔14分〕17.【解析】解：⑴设数列的公差为，那么2分，解得4分6分⑵8分10分令，得12分∴当时，13分18.【解析】⑴因为时，得由题意又是以为首项，为公差的等差数列.〔4分〕⑵由⑴有时，又〔8分〕〔Ⅰ〕依题意，得由得〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得故令，那么或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为〔Ⅲ〕当时，得由，得由〔Ⅱ〕得的单调增区间为和，单