福建省南平市太平中学高二数学理联考试卷含解析

福建省南平市太平中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若则的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.参考答案：C3.已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（）A. B.e C. D.－e参考答案：C【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略5.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知,，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为

A.160 B.165 C.170 D.175参考答案： D6.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．参考答案：C7.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A.必在圆上

B．必在圆内C．必在圆外

D.以上三种情况都有可能参考答案：B8.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.9.已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集为（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.参考答案：D10.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意正数a，b，若f（a）﹣f（b）=1，则a﹣b＜1，称f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．下列函数中“Ⅰ级函数”的序号是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．参考答案：①②③【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】根据立方差公式判断①，使用反证法判断②，利用函数单调性和对数的运算性质判断③．【解答】解：对于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．对于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假设a﹣b≥1，即a≥b+1，则ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，与ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．对于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函数，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴ln＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．故答案为：①②③．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数单调性与函数大小比较，属于中档题．12.直线与圆相交的弦长为________．参考答案：

13.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略14.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略15.若中两直角边为，，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，，那么，的大小关系是__________．参考答案：在中，①,由等面积法得,∴②，①②整理得，，类比知：③，由等体积法得，∴④，③④得，故答案为．16.已知点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为．参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．17.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:=

▲

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.参考答案：略19.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=20.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在正数m,对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)

…………4分

(2)设直线为，得到得到…………6分…………7分…………8分………10分

得到只需解得………12分

21.已知数列{an}满足，，（1）当时，求证{}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；换元法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对变形可知an+1﹣=（an﹣），利用即得结论；（2）通过（1）及等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（1）证明：∵，∴an+1﹣=（an﹣），又∵，∴an﹣≠0，∴数列{}是公比为的等比数列；（2）解：由及（1）可知，an﹣=（﹣）?=，∴an=+．【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.利用数学归纳法证明不等式：（n∈N*）参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成