2022年云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学高二数学理联考试卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．由a确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数，得到导函数f′（x）≥0，从而得到结论．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是0个，故选：C．2.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．3.若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选C．4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1参考答案：B5.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为(

)A． B． C． D．参考答案：B6.若，且函数在处有极值，则的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9参考答案：D7.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A8.若将一个质点随机的投入如图所示的正方形ABCD中,其中AB=2,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(

)

A. B. C. D.参考答案：C9.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B．6 C． D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D10.给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，则；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.其中真命题的个数是

（

）A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．12.若二项式的展开式中的常数项为m，则_____________.参考答案：124【分析】先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.【详解】因为，所以由得,因此.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13.在数列中，，则的值为__________.参考答案：402114.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为．参考答案：220【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案为：220．15.已知.若，且，则____，集合____.

参考答案：，16.方程有两个根，则的范围为

参考答案：17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）求证：+>2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），(4分)即证

。

（6分）∵上式显然成立,∴原不等式成立.

（10分）19.数列{}是公比为的等比数列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.参考答案：解析：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－

或q＝1

（2）当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

当an＝时，bn＝n·，Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·

①－

Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n

②①—②得

Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·

＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sn＝

20.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：（1）四边形为平行四边形，。

。

（2分）

直线的方程为，（5分）即。

（6分）（2），。

（8分）直线的方程为，（11分）即。略21.（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为

、

；在答题卡的图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；

（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：略22.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】先圆ρ=2cos