广西壮族自治区南宁市永华学校2022年高二数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区南宁市永华学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实数，命题：R，，则命题的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,参考答案：A2.的二项展开式中常数项为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知x，y满足，则z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4参考答案：B略4.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)参考答案：A5.设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．6.过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（

）A.10 B.13 C.16 D.19参考答案：B试题分析：由题可知，，因此，故选B．考点：圆锥曲线综合题．7.平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．9.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）参考答案：C10.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：．

12.函数的定义域和值域均为(0,+∞)，的导数为，且，则的范围是______．参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：．【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.13.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．参考答案：－3略14.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略15.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=

，b=

．参考答案：﹣，﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题．16.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略17.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有

个.参考答案：33略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．参考答案：(1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟)．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．……………5分⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．……………8分②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为，所以选B款订餐软件．……12分(注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分，如以下回答也符合要求．根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．24，所以可选A款订餐软件．)19.(本小题满分14分)在等差数列中，，且是与的等比中项，求数列的首项、公差及前项和.参考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①当时，；------------------------------------------8分②当时，由得，

--------------------------------12分综上可得或.

--------------14分20.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（I）求椭圆的离心率；（II）已知的面积为，求，的值.参考答案：（I）由题意知为正三角形，

1分，.

3分（II）直线的方程为

4分（1）

5分由，得，.代入（1）中得，或，得，.

.（或用弦长公式求）

7分由的面积为，得，，

8分（或，）解得，，.

10分21.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列前项和公式和通项公式，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列的通项公式．（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此数列的前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴数列的前n项和：Tn=1+2+3+…+n=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．22.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]?M，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]?M，可求实数m的取值范围．【解答