2022年湖南省永州市江永县第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省永州市江永县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是成立的（

）A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B2.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.关于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略4.有关命题的说法错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题为：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题，则参考答案：C5.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．6.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整数都是偶数

B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数

D.存在一个能被整除的整数不是偶数参考答案：D7.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若,,,则C的离心率为

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．21.5分钟

B．分钟 C． 分钟 D．2.15分钟参考答案：C略9.设函数在处导数存在，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

▲

；参考答案：96

略12.已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：

．参考答案：﹣＜m＜

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜13.复数的虚部为________.参考答案：14.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：15.圆心在直线上，并且与轴交于点和的圆的方程为_____________．参考答案：略16.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。参考答案：（-1，3）17.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，，且。（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程.参考答案：解析：（1）由知，点到两定点的距离之和为定值8，又8>4所以的轨迹为以

为焦点椭圆，故方程为

…………4分（2）当为轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为，方程为

联立方程组：

得

…………6分则，

(*)………8分因为，四边形为矩形，所以

………………10分即

(*)式代入得

故当四边形为矩形时，直线:

…12分19.（本题满分7分）画出不等式组所表示的平面区域参考答案：解：直线，在坐标系中如图，所以所求的平面区域就是图中的阴影部分

略20.（本题满分10分）如图,AD是外角的平分线,与的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,交的外接圆于点.求证:

(1)DB=DC;(2).参考答案：证明:(1),而与是同弧上的圆周角,即.又A、B、C、D四点共圆,.,(2)连接CM.B,C,M,D四点共圆,.由(1)知,.又∽..略21.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.参考答案：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为,所以，抽样学生成绩的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人数是18,15,3.

―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率.

.............12分22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表