北京第15中学高二数学理联考试卷含解析

北京第15中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M(x0，y0)是圆x2+y2=r2内圆心以外的一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）相切或相交参考答案：C2.设函数，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=x B.y=2x C.y=－3x D.y=4x参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程．【详解】解：函数，若f(x)为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为：－3，曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为：y=－3x．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．3.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．4.设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则==，所以Sn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故选D．【点评】本题考查裂项相消法对数列求和，若数列{an}为公差d≠0的等差数列，则数列{}的前n项和Sn可用裂项相消法求解，其中=（﹣）．7.设，则（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64参考答案：A8.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在[2，2.5]之间的面积最大，此时众数集中在[2，2.5]内，用区间.2的中点值来表示，∴众数为2.25．第一组的频率为0.08×0.5=0.05，对应的频数为0.05×100=5，第二组的频率为0.16×0.5=0.08，对应的频数为0.08×100=8，第三组的频率为0.30×0.5=0.15，对应的频数为0.15×100=15，第四组的频率为0.44×0.5=0.22，对应的频数为0.22×100=22，第五组的频率为0.50×0.5=0.25，对应的频数为0.25×100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，∴中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B．【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数以及众数的定义，比较基础．9.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C10.已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：812.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用13.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：14.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：915.抛物线的准线方程是_______________.参考答案：略16.已知集合，，则

。参考答案：17.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，则x=

；若与夹角是锐角，则x的取值范围

．参考答案：；．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由与夹角是锐角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范围．若，则，可得，解得x，进而得出范围．【解答】解：①∵⊥，则=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵与夹角是锐角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，则，∴，解得x=﹣6＜．∴与夹角是锐角，则x的取值范围是．故答案为：；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到Ｌ的距离的，求△AOB面积的最大值。参考答案：（1） （2） ∴ 由于 当且仅当时取等号，此时符合 当斜率不存在时，，此时 19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形．参考答案：略20.已知函数f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．参考答案：解：（1）

…………3分令解得……………5分∴的递增区间为……6分（2）由，而,所以，∴，得……………8分∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:，即②………………11分由①②解得，…………12分略21.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？参考答案：袋中任取一球，得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的。从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为A、B、C、D则有;;解得.即得到黑球，黄球和绿球的概率分别为略22.在等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和