2022年江西省景德镇市天宝中学高二数学理月考试题含解析

2022年江西省景德镇市天宝中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.下列四个命题中，真命题的个数为（

）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略3.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．4.复数，则的虚部为（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．【详解】∵，∴，∴复数的虚部为3，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题．5.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D6.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．∫acf（x）dx B．|∫acf（x）dx|C．∫abf（x）dx+∫bcf（x）dx D．∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先将阴影部分的面积用定积分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可．【解答】解析：由定积分的几何意义知区域内的曲线与X轴的面积代数和．即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx选项D正确．故选D．7.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D8.已知点A(1,0)，B(－1,1)，则直线AB的斜率为（

）A．

B．

C．－2

D．2参考答案：A,选A.

9.设为等比数列的前项和，，则公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C．考点：等比数列的通项公式的应用．10.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．12.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，

则|＋|＝ _______ 参考答案：13.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入计算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案为：﹣414.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；⑤事件A1，A2和A3两两互斥．参考答案：①②⑤【考点】概率的意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解．【解答】解：∵甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，∴事件A1，A2，A3不会同时出现，∴事件A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正确，②正确，④错误，⑤正确；事件B发生与否受到事件A1的影响，∴事件B与事件A1不是相互独立事件，故③错误．故答案为：①②⑤．【点评】解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法．中档题，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法．15.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.16.若x＞2，则x+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：417.已知关于x的方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R）的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则的取值范围为．参考答案：（，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立关于a、b的二元一次不等式组，设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，算出k的取值范围即可得出结论．【解答】解：设f（x）=x2+ax+2b，∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，∴可得．作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，得到△ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）．其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0），设点E（a，b）为区域内的任意一点，则k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率．∵KAD==，kCD==，∴KAD＜k＜KCD，∴k的取值范围是（，），则的取值范围为（，2）故答案为：（，2）．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，，，，，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F.（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积。参考答案：（1）见解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F为B1C1的中点；

（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．【详解】（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为……2分

将点代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求椭圆方程为．

…………6分 （Ⅱ）设直线的方程为，设…………7分 代入椭圆方程并化简得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又点到的距离为，

……13分 故， 当且仅当，即时取等号（满足①式） 所以面积的最大值为．

……………15分

略20.2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（2）由（1）中使用n年该车的总费用，得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为（万元）…所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n2﹣0.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（万元）…（2）该辆轿车使用n年的年平均费用为0.1n+0.6+…=3（万元）…当且仅当时取等号，此时n=12答：这种汽车使用12年报废最合算．…21.（本小题12分）、在△ABC中，