福建省三明市林畲中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省三明市林畲中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（

）A.=－ B. C.

D.+参考答案：D2.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4×=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故选：C．3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是()A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B对于①,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳定性不变,即方差恒不变,正确;对于②,回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位,命题错误;对于③,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个,选B.

4..某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.120种

B.48种

C.36种

D.18种参考答案：C略5.若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C6.设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求两个复数的和的运算，要复数的实部和虚部分别相加，得到和对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣1），位于第四象限故选D．【点评】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．7.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数， 则的大小关系是

A．>

B．<

C．

D．参考答案：C8.如下图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（

）A.5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分___________。参考答案：略12.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有____________对．参考答案：24略13.若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为．参考答案：3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一个焦点，求得双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，得到a的方程，计算即可得到a．解答：解：双曲线x2﹣=1的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=，解得，a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查双曲线的性质：渐近线，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于基础题14.已知二次函数，且，又，则的取值范围是

***

．

参考答案：略15.的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.参考答案：

60

【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4

略17.已知直线的倾斜角大小是,则_____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线相交于两点，且焦点到准线的距离为。（1）求该抛物线的方程；（2）当的面积等于时，求的值。参考答案：（1）；（2）令两点的坐标为联立方程，消去，得，令直线与轴的交点为点，，19.已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（1）求数列{an}的通项; （2）求数列的前n项和.参考答案：略20.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化简得：（或）即为所求。

……5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

……8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

……10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

……12分.

略21.设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．（2）因为R，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向右平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的

4

倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．参考答案：（Ⅰ）函数f(x)图象的对称轴方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，令，，解得函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）利用函数的图象变换规律可求得，由，得到的范围，