2022年山东省德州市禹城梁家镇中学高二数学理联考试题含解析

2022年山东省德州市禹城梁家镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：A2.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.6．设，则（

） A．

B．0

C．

D．参考答案：A略4.在正方体中，下列几种说法正确的是A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D5.在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型试题解析：圆的面积介于36πcm2到64πcm2所以圆的半径介于6到8之间，所以故答案为：A6.若且，则实数m的值为（）A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1参考答案：A【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A7.一个棱柱是正四棱柱的条件是(

)A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面参考答案：D8.已知，则、、的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D10.若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________.参考答案：略12.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.参考答案：313.直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为

（用一般式表示）参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程．【解答】解：把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程x﹣3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y﹣3x+5=0，故直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案为：3x﹣y﹣5=0．14.已知函数，则不等式的解集为__________．参考答案：（－3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，，且在上递增，时，，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题.解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．15.已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是__________.参考答案：45°或135°略16.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略17.在公差为d的等差数列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{bn}中有：．参考答案：【考点】类比推理．【分析】因为等差数列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差数列中任意给出第m项am，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项bm和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，我们有an=am+（n﹣m）d，类比等差数列，等比数列中也是如此，．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．

参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(Ⅰ)

略

(Ⅱ)（文）解：作于点，连结．∵，平面．又∥又∵∴的平面角．设易得：19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.．(本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线

的斜率的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，由

···································································································2分,所以椭圆的方程为

……1·····················4分(Ⅱ)、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；·················5分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，……2由12联立消去，并整理得：．·············7分设，则

．·····························9分从而

，⑴当时，；⑵当时，，．且.

综上所述，直线的斜率的取值范围是.

12分略21.已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，利用导数分析其单调性，结合函数零点的存在定理可得答案；（II）令f′（x）=0，则x=1，或x=，对a进行分类讨论，可得满足条件的答案．【解答】解：（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）则f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函数y=f（x）有且只有一个零点；（Ⅱ）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，则x=1，或x=，当≤1，即a≥1时，f′（x）≥0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f′（x）＜0在区间[1.]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，f′（x）≥0在区间[．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=时，函数取最小值﹣lna+﹣=﹣2，不存在满足条件的a值；当≥e，即0＜a≤时，f′（x）≤0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，此时当x=e时，函数取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=（舍去）；综上可得：a=222.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资

甲、乙两个项目, 由题意知

目标函数z=x+0.5y上述不等式组表示的平面区