2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()．A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C略2.已知直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．3.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（

）

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A4.直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选C．【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.已知两点，，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设集合，集合，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B7.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.8.过点引直线与曲线交于两点，为坐标原点，当△的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A. B. C.

D.参考答案：B略9.已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32参考答案：B略10.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（

）

A

B

C

D

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为______.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为.填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零．12.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是

.参考答案：略13.若复数z满足|z﹣2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

参考答案：215.已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于．参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键．16.若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为____________.参考答案：3+略17.已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为5，∵△ABO为等边三角形，∴A的横坐标为，∵点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×5∴p=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到

的菱形的面积为4.（1）

求椭圆的方程；（2）

设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值参考答案：（1）解：由，得，再由，得由题意可知，解方程组得a=2,b=1

所以椭圆的方程为

4分(2)解：由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得

7分由

得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为

9分（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是

10分（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

由略19.已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．【解答】解：根据题意，得，解得，所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．点C到直线x+3y﹣5=0的距离d==．设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），则点C到直线x+3y+m=0的距离d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0．设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0，则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d==，解得n=﹣3或n=9，所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直故选的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是综合性题目．20.画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：21.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程．（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】概率与统计．【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．【解答】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=10×0.65+1.75=8.25．即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范