广东省揭阳市普宁培青中学高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市普宁培青中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2参考答案：C略2.设等比数列的前n项和为，若，则等于(

)A．144

B．63

C．81

D．45参考答案：C3.如果抛物线方程为y2=4x，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）故选A．4.若集合，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.

参考答案：B7.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（

）A.1-

B.

C.

D.参考答案：A8.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103

B．108C．103

D．108参考答案：D略9.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D略10.是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在定于与上单调递减，则

参考答案：12.定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：13.函数的单调增区间是___________________..参考答案：（0,2）略14.我们注意到6!=8×9×10，试求能使n!表示成(n－3)个连续自然三数之积的最大正整数n为__________.参考答案：2315.椭圆的焦点坐标是 ；参考答案：16.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。

参考答案：17.已知满足，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：

()；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：解析：（Ⅰ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线

的方程为．得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得．设点，的坐标分别为，,则，，，．因为，，所以，.又因为，所以．

解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，，．由椭圆的第二定义可得,所以，，三点共线，即．（Ⅱ）由题意知

，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为．19.函数（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出导函数，利用在f（x）的图象上，又f'（1）=1，然后求解切线方程．（Ⅱ）求出f（x）的定义域（0，+∞），导函数，由题知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即为x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式转化求解即可．方法二：，利用二次函数的性质，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的图象上，又f'（1）=1，…故函数f（x）在点处的切线为，即．…（Ⅱ）f（x）的定义域（0，+∞），．…由题知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即为x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…设，则h（x）≥2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），∴b＞3．…方法二：，对称轴…当即b≤1时，u（x）在（0，+∞）上递增，则恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…当即b＞1时，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…综上：b的取值范围为b＞3．…20.设函数．（1）若函数f(x)为奇函数，(0，π)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）为奇函数

又

当时，是奇函数，满足题意（2），

又

；【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.21.设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的极值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函数的极值点为x=1，x=﹣3，当x＜﹣3，或x＞1时，函数是增函数，x∈（﹣3，1）时，函数是减函数，x=﹣3函数取得极大值，极大值为：f（﹣3）=32，x=1时，函数取得极小值，极小值为：f（1）=0．【点评】本题考查学生利