13B-近三年全国卷“概率统计”分析及教学建议

明确方向把握规律科学备考——近三年全国卷“概率统计”分析及教学建议

概率与统计是高中数学课程内容的四条主线之一，贯穿于必修、选择性必修和选修课程之中.与原来的《课程标准》相比，新的《课程标准》中概率与统计部分课程内容有所增加，要求有所提升.综观近三年的高考概率与统计试题，命题形式比较平稳，常规考点较为集中，注重落实《高考评价体系》中“四层”“四翼”的考核要求；聚焦学生数学核心素养，考查学生的必备知识与关键能力，结合人类生产和生活实际，充分展现数学的应用价值和人文价值.目录考查内容分析1试题命制特点2命题趋势预测3复习教学建议4考查内容分析2020-2022年高考全国卷中“概率与统计”试题统计表年份卷别题号题型考查知识

2020新课标I卷理5,19单选，解答回归方程，独立事件概率计算新课标I卷文4,5,17单选，解答古典概型，回归方程，平均数求法新课标II卷理14,18填空，解答计数原理，线性回归方程新课标II卷文18解答线性回归方程新课标III卷理3，18单选，解答标准差，频率分布表及独立性检验新课标III卷文3，18单选，解答方差，频率分布表及独立性检验新高考I卷3,12,19单选，多选，解答计数原理，概率分布，独立性检验新高考II卷6，9，19单选，多选，解答计数原理，折线图，独立性检验

2021甲卷理科2，10，17单选，解答频率分布直方图，计数原理，独立性检验甲卷文科2，10，17单选，解答频率分布直方图，计数原理，独立性检验乙卷理科6，8,17单选，解答计数原理，几何概型，方差计算乙卷文科7，17单选，解答几何概型，方差计算新高考I卷8，9，18单选，多选，解答独立事件判断，统计，概率分布列及期望新高考II卷6，9,21单选，多选，解答正态分布，统计，期望

2022甲卷理科2,15,19单选，填空，解答散点图，古典概型，概率分布列及期望甲卷文科2,6,17单选，解答散点图，古典概型，独立性检验乙卷理科10,13,19单选，填空，解答事件独立性，古典概型，线性回归方程乙卷文科4,14,19单选，填空，解答茎叶图，古典概型，线性回归方程新高考I卷5,15,20单选，填空，解答古典概型，二项式定理，条件概率以及独立性检验新高考II卷5,13,19单选，填空，解答计数原理、正态分布、直方图及条件概率试题紧扣课标热点内容反复考查课标内容必修中的概率

随机事件与概率、随机事件的独立性必修中的统计

获取数据分基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体选择性必修中的概率

计数原理、排列与组合、二项性定理、条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布选择性必修中的统计

成对数据统计的相关性、一元线性回归模型、2×2列联表热点考查内容古典概型、统计图表、平均数、方差计数原理、条件概率、随机变量及其分布列、一元线性回归模型、2×2列联表考查内容分析难度总体稳定，突出通性、通法考查内容分析基础性和应用性

注重对“四基”“四能”的考查，关注学生对未来发展所需的必备知识和关键能力

试题面向全体学生，难度适中，突出用基本概念、公式、定理解决问题的常规方法，注重对数学思想方法和数学能力的考查，着重考查学生的数学运算、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养综合性和创新性

需要关注的是，新高考试题中还出现了与概率统计相关的新定义题以及与其他知识交汇的探索创新情境试题，具有一定的综合性和创新性突出主干知识，考查基本概念和基本方法渗透统计素养，考查学生数据分析的能力试题命制特点2注重知识交汇，凸显概率统计的综合考查试题命制特点突出主干知识，考查基本概念和基本方法【试题立意】本题以随机取球为载体，设置了一个经典的有放回的取球问题，从中设计了甲、乙、丙、丁四个事件，考查了考生对相互独立事件的概念的理解，是一道概念与运算相结合的试题.题1（2021年全国新高考1卷第8题）

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立试题命制特点突出主干知识，考查基本概念和基本方法【试题来源】人教B版118页，习题5-3B，第2题题1（2021年全国新高考1卷第8题）

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立试题命制特点突出主干知识，考查基本概念和基本方法苏教版教材试题命制特点突出主干知识，考查基本概念和基本方法人教版A教材试题命制特点突出主干知识，考查基本概念和基本方法【试题立意】本题以5名同学参加文艺汇演为背景，考查了带限制条件的排列问题，解决此类问题的基本方法有直接法和间接法，如果用直接法，要先分类，确定甲后，再分步骤考虑丙、丁去解决问题；如果采用间接法，先不考虑甲，先把丙丁“捆绑”后，再减去甲不满足题意的情况.题2（2022年全国新高考II卷第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种试题命制特点渗透统计素养，考查学生数据分析的能力试题命制特点渗透统计素养，考查学生数据分析的能力【试题立意】本题以检验新设备生产产品的某项指标有无提高为背景，设计了统计中的数字特征应用问题，考查样本平均数、方差，贴近生活实际，注重考查学生运算能力，并能用统计数据进行分析，以此进行统计判断，将数学解答转化为对现实对象的分析.试题命制特点渗透统计素养，考查学生数据分析的能力【试题立意】考查用样本估计总体思想，随机抽样和线性相关等知识.试题命制特点注重知识交汇，凸显概率统计的综合考查【试题立意】本题以流行病调查为背景，综合考查统计与概率的基本知识与方法，涉及考点有：频率直方图，用组中值估计平均数，随机事件的概率，用样本估计总体，条件概率，具有很强的综合性.试题命制特点注重知识交汇，凸显概率统计的综合考查【试题立意】本题以一种地方疾病与当地居民的卫生习惯的关系为背景，考查独立性检验、条件概率、相互独立事件的概率公式，渗透了数学建模的思想方法.引入度量指标的概念，具有一定的创新性，是命题的一种方向.命题趋势预测3考查目的从关注知识转变为学科育人考查目标从问题解决转变为探究能力试题结构从知识碎片转变为系统整体命题趋势预测考查目的从关注知识转变为学科育人学科育人内容关注学生核心价值，道德品质培养学生的社会责任感，倡导学生积极参与社会公共事务实现方式以国家发展政策、社会热点、科技成就等热门话题，与数学知识嫁接，创设试题情境，实现学科育人的目标命题趋势预测考查目的从关注知识转变为学科育人

此题以“一带一路”知识竞赛为情境，倡导学生关注国家发展战略，关注我国经济建设、科技发展和大国外交等领域的成就，增强学生的家国情怀、民族自豪感与自信心.命题趋势预测考查目的从关注知识转变为学科育人

本题以北京冬奥会志愿者的培训方案为命题背景，具有鲜明的时代气息，体现了中国的志愿精神，倡导学生承担社会责任.同时，引导学生关注冬奥会，关注体育运动，加强体育锻炼，强健体魄，实现高质量的学习和生活，具有积极的教育意义.命题趋势预测考查目标从问题解决转变为探究能力探究能力面对生活实践或学习探究情境时，组织整合相应的知识与能力，运用不同的方法探究问题的综合品质通过设置情境与问题，实现探究能力考查，情境是考查学生信息获取、信息加工和探究能力的载体

不仅要解决问题，还要分析结果，解释结果的实际意义，提出新观点或发现新问题，给出决策等等命题趋势预测考查目标从问题解决转变为探究能力该题以生命科学中某种微生物的自身繁殖为背景，探究若干代后这种微生物存在的条件或灭绝的原因.试题情境来源于生命科学中的真实问题，体现了概率知识在生命科学中的具体应用.该题考查知识跨度较大，对学生的综合探究能力要求较高，对数学核心素养水平有较好的检测和区分度.命题趋势预测考查目标从问题解决转变为探究能力

该题以沙漠治理为背景，考查用样本估计总体的统计思想，涉及到线性相关系数，根据实际情况合理选择抽样方法,设问形式新颖，需要一定的探究能力.命题趋势预测试题结构从知识碎片转变为系统整体深度检测学生的思维能力，考查学生认知结构，考查多角度、多知识、多层次探索能力通过设置多选题，围绕数学大情境、大问题、大单元设计试题，将碎片化知识进行融合命题趋势预测试题结构从知识碎片转变为系统整体本题综合性强，涉及到数学知识有：离散型随机变量、对数的运算性质、不等式的性质，需要学生选择有效的方法和手段分析信息，才能形成解决问题的思路，创造性地解决问题.复习教学建议4研究课标查漏补缺立足基础强化记忆与理解重视数学阅读提升素养补捉热点中的难点逐个击破复习教学建议研究课标查漏补缺（1）对照课标要求，扫除盲点链接课标要求复习教学建议研究课标查漏补缺（1）对照课标要求，扫除盲点链接课标案例复习教学建议研究课标查漏补缺（1）对照课标要求，扫除盲点链接教材习题复习教学建议研究课标查漏补缺（1）对照课标要求，扫除盲点链接考题复习教学建议研究课标查漏补缺（2）对照课标要求，关注新加内容如：统计中的“百分位数”，“全概率公式”是新课标新增加的内容，由于江苏前两年高考采用的是“新课标，旧教材”模式，旧教材也没有这两个内容，而今年是模式是“三新”，加上近3年全国高考点中没有涉及到，今年备考时候，应该特别重视.立足基础强化记忆与理解复习教学建议（1）理解公式推导过程，提高运算水平立足基础强化记忆与理解复习教学建议（1）理解公式推导过程，提高运算水平统计中的公式符号多，比较抽象，建议在掌握推导过程的基础上，熟练记住各类公式：如方差公式的各种形式，线性回归方程中的系数，独立性检验公式。人教A版教材内容，一组数据方差的两种形式立足基础强化记忆与理解复习教学建议（1）理解公式推导过程，提高运算水平统计中的公式符号多，比较抽象，建议在掌握推导过程的基础上，熟练记住各类公式：如方差公式的各种形式，线性回归方程中的系数，独立性检验公式。人教A版教材内容随机变量方差公式两种形式立足基础强化记忆与理解复习教学建议若列出X2概率分布列，求期望，运算繁杂，若能意识到E(X2)，D（X）,E(X)三者关系，能够简化运算。（1）理解公式推导过程，提高运算水平立足基础强化记忆与理解复习教学建议（1）理解公式推导过程，提高运算水平如：统计中的公式符号多，比较抽象，建议在掌握推导过程的基础上，熟练记住各类公式：如方差公式的各种形式，线性回归方程中的系数，独立性检验公式。苏教版相关系数公式的两种形式立足基础强化记忆与理解复习教学建议（1）理解公式推导过程，提高运算水平如：统计中的公式符号多，比较抽象，建议在掌握推导过程的基础上，熟练记住各类公式：如方差公式的两种形式，线性回归方程中的系数的两种形式，独立性检验公式。苏教版线性回归方程系数两种形式立足基础强化记忆与理解复习教学建议（1）理解公式推导过程，提高运算水平立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力概率中的概念比较多，要通过一些经典案例来辨析概念，进而巩固概念，精致概念，悟透概念的本质。立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力（2021年全国新高考1卷第8题）

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力案例：超几何分布与二项分布的区别与联系第（2）问中抽取10人，其中10人中一定有8人主动，2人不太主动，故随机变量X服从超几何分布。立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力第（2）问中抽取10人是从全市所有考生中抽取，可以认为这10人中每人成绩在(86,140]概率相等，且每人成绩互不影响，故服从二项分布。案例：超几何分布与二项分布的区别与联系立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力案例：超几何分布与二项分布的区别与联系人教A版教材例题立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力立足基础强化记忆与理解复习教学建议（2）重视核心概念，提升学生理解、辨析概念的能力系统需要维修的个数X服从二项分布识别出模型，也是提高运算水平的一种途径立足基础强化记忆与理解复习教学建议（3）理解概念含义，培养学生“用数据说话”的理性思维人教A版教材重视数学阅读提升素养复习教学建议概率与统计试题大多数情境复杂，试题文字篇幅较长、信息含量较大、符号图表密集、运算过程复杂、参考数据冗长、涉及公式较多．阅读策略粗读——舍弃干扰信息，获取关键信息和数据精读——咬文嚼字，抽丝剥茧，识别模型，选

取方法，分

析与解决问题重视数学阅读提升素养复习教学建议

第1问通过粗读，提取出关键信息和数据，其它都是干扰信息

然后利用公式，代入数据运算即可，注意的是分母已经运算出结果，无需代入数据进行运算。重视数学阅读提升素养复习教学建议第2问通过细读，发现是超几何分布，再利用表格数据，获取要解决超几何分布需要的数据，从而解决问题。重视数学阅读提升素养复习教学建议（2021年八省适应性考试第16题）积累一定的考试智慧，节约答题时间，隐形增分，

考试智慧也是学生素养的一种体现。重视数学阅读提升素养复习教学建议解决统计问题策略：试题背景的大量文字基本都是干扰信息，应对的时候，一般不需要精读，只要通过粗读，提炼出关键数据