探索勾股定理学案

第一章勾股定理§1.1探索勾股定理〔1〕【学习目标】探索勾股定理.理解勾股定理并会应用勾股定理解决实际问题.【学习重点】理解勾股定理并会应用勾股定理解决实际问题.【学习过程】一．学习准备1．直角三角形的定义：直角三角形中边最长.二．学习探究●操作探究观察以下图，并答复以下问题：(1)观察图1.正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3●归纳概括我国古代称直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，斜边为，这就是勾股定理的由来.1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2、勾股定理的变式：〔1〕=,=注意：勾股定理只对直角三角形适用.●试一试在中，，如果a=5，b=12，那么c=●变式练习在△ABC中，∠C=90°(1)假设a=8，b=6，那么c=_________；(2)假设c=20，b=12，那么a=_________；(3)假设a∶b=3∶4，c=10，那么a=_________，b=_________.●典例分析直角三角形的三边长分别为3、4、m，求.●想一想小米妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机.小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你是怎么样认为的？●自主测评一1.以下说法正确的选项是〔〕A.假设a、b、c是△ABC的三边，那么B.假设a、b、c是Rt△ABC的三边，那么C.假设a、b、c是Rt△ABC的三边，，那么D.假设a、b、c是Rt△ABC的三边，，那么2.△ABC的三条边长分别是、、，那么以下各式一定成立的是〔〕A．B.C.D.3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔〕A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204.是直角三角形斜边上的高，假设，那么这个直角三角形的面积是〔〕第6题〔A〕6(B)8(C)12(D)24第6题5．在中，，〔1〕如果a=3，b=4，那么c=；〔2〕如果a=6，b=8，那么c=；〔3〕如果a=5，b=12，那么c=；(4)如果a=15，b=20，那么c=.6．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，那么另一个的面积S3为________．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，那么斜边上的高为__________．8.如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前有多高？9.如图，在四边形中，∠，∠，，求.10．一种盛饮料的圆柱形杯〔如图〕，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？●自主测评二 Rt△ABC中,斜边，那么；2.如图1，正方形的面积是________，图2中正方形的面积是；3.一直角三角形的斜边比直角边大，另一直角边为，那么斜边长为〔〕A.4B.8C.10D.12，一条直角边长为的直角三角形的面积是〔〕A.60B.30C.90D.1205．两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线