安徽省芜湖市咸保中学高二数学理模拟试题含解析

安徽省芜湖市咸保中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略2.某城市年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；

时，空气质量为轻微污染．该城市年空气质量达到良或优的概率为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A3.利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．4.若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(

)A.

B.7

C.6

D.参考答案：D略6.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B7.若f（x）=，e＜b＜a，则（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键． 8.已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3参考答案：D略9.已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误是A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理的方式错误导致错D．大前提与小前提都错误导致错

参考答案：A根据题意，由于“幂函数是增函数”的前提是幂指数大于零，那么推理的大前提是错误的，虽然说“而是幂函数”作为小前提成立，但结论不成立，所以选A.

10.不等式

的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则=___________．参考答案：12.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：313.定积分的值为_________________.参考答案：1略14.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1515.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略16.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：17.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，=2，是的中点．（1）求证：CM⊥平面ABDE；（2）求几何体的体积．参考答案：（1）证明：∵平面

∴CM⊥BD又∵是的中点∴CM⊥BD∴CM⊥平面ABDE；（2）V=(1+2)×2×=419.已知函数，其导函数为。（Ⅰ）求在处的切线的方程

（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积参考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略20.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则．

由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；

（II）依题意，得，，整理，得，即，．

21.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0由题意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，∴==当即