2022-2023学年江西省赣州市韩坊中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市韩坊中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．2.已知实数a，b，c，则以下正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.参考答案：C3.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C4.已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为π，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.

5.“”是“直线和直线互相垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件Ks5uC．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为(

)A． B． C． D．1 参考答案：B略8.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C9.已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定____个不同的平面参考答案：211【分析】把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数，求和即可.【详解】分四类考虑，①5个共面点可确定1个平面；②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面；③5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2点确定5个平面；④7个点中任意3点确定个平面.所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.故答案为：211【点睛】本题考查空间平面个数的确定，利用不共线的三点确定一个平面，利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举．12.如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G1G2、G2G3三点重合于一点G），则下列结论中成立的有（填序号）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF参考答案：①【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正确；设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD与DG不垂直，∴②④不正确；∵SG⊥GF，∴GF与SF不垂直，∴③不正确；故答案为：①．13.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略14.已知,，若，则________；参考答案：略15.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.16.已知函数则不等式的解集是_______________。参考答案：17.1=

.

参考答案：

5；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：解：（1）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．（2）设点Q的坐标为（cosα，sinα），则点Q到直线l的距离为d==cos（）+2由此得，当cos（）=﹣1时，d取得最小值，且最小值为．略19.（本小题满分9分)选修4—5：不等式选讲设实数满足．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由得，即．所以可化为，即，解得．所以的取值范围。（Ⅱ）因为，所以，…当且仅当时，等号成立．故最大值为2720.△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30°．21.今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天．（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶．画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变．试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），∴E（X）=5×=2，∴估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，∴估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2×100+3×125=575件；（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x﹣1000，由于y＞1200，得4x﹣1000＞1200，得x＞550，∴利润大于1200元时x的取值为575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+＞0.6∴在（2）条件下，认为“值得投资”．22.如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．（1）求证：平面⊥平面