2022-2023学年上海市民办双翼学校高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年上海市民办双翼学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以为圆心，且过点的圆的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：D

2.若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．

B.

C.

D.

参考答案：B考点：赋值语句．专题：图表型．分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（

）A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分参考答案：A由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点D，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为45°可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为圆的一部分；当时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.5.若函数y=在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数a,b满足a>b则下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b参考答案：B略6.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题．故选：D．7.若是第二象限角，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.8.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D9.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（﹣3，0），则其中a=3，又由其离心率e==，则c=，则b==2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．10.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤；12.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则的最大值为_____参考答案：2【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．

15.函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为

参考答案：0

略15.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．16.双曲线的渐近线方程是

▲

.参考答案：【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.

17.已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.参考答案：－6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题．（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：（1）

（2）19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略20.(本小题满分8分)已知命题：实数，命题：实数，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：记P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要条件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知椭圆:的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，为左顶点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）由，得，故椭圆方程可化为设是椭圆上任意一点，则因，所以，故当时取得最小值

故，得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）由得

（*）故，又，故直线方程为，令得，同理，于是由得，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直线方程为，过定点.22.（本题满分12分）为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。（1）根据以上数据建立列联表；（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？参考0.500.400.250.150.100.050.