2022-2023学年陕西省商洛市商南县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年陕西省商洛市商南县八年级下期末数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中)1.(3分)函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤12.(3分)已知直线y=-3x+b经过点A(1,yi)和点B(-2,yz),则yi与yz的大小关A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y23.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中不能判定这个平行四边形为矩形的A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BD4.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.在验证过程中它体现的数学思想是()CCCA.函数思想B.数形结合思想5.(3分)某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系(如图),由图中给出的信息可知，营销人员月销售3万件的收入是()6.(3分)声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)与空气温度t(℃)满足一次函数的关系(如表格所示),则下列说法错误的是()温度t/℃0声速v/(m/s)A.温度越高，声速越快B.当空气温度为20℃时，声速为342m/sD.当空气温度为40℃时，声速为350m/s7.(3分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,若点A关于y轴的对称点为A',△AA′B的面积为6,则k的值为()8.(3分)如图，这是某种物质M的溶解度曲线，以下说法正确的是()A.物质M的溶解度为36gB.物质M的溶解度为37gC.物质M的溶解度随温度升高而增大D.40℃时，物质M的溶解度大于37g二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 10.(3分)在球的表面积公式S=4π²中，常量是. 的度数是12.(3分)如图，直线y=2x-1与y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x-1≥kx+b的解集是13.(3分)如图，已知点A(0,3),B(0,2),AC/x轴，与直⊥x轴于点D,P是线段AC(含端点)上一动点，连接BP,DP.当四边形PBOD的面积最大时，点P到直线BD的距离为三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)15.(5分)如图，在平面直角坐标系中，直线1经过原点O及点P,求直线I的函数解析式.16.(5分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且CE=AF,求证：△ABE17.(5分)已知：一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(3,2),求此一次函数的解析式.18.(5分)如图，在菱形ABCD中，∠A=120°,请用尺规作图的方法，在CD上做一点E,使得AE=√3DE.(保留作图痕迹，不写作法)19.(5分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在边BC上的点F处，已知AB=3,(1)求一次函数的解析式.21.(6分)如图，直线y=-2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求点A,B的坐标.22.(7分)彩灯，又名“花灯”,是起源于我国的一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯(采购金额大于200元).甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出的部分打八折.设购买彩灯原来的总价为x(元),实际付款金额为y(元).(1)请分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式.(2)请直接写出选择哪个商家购买彩灯更省钱?23.(7分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF相交于点G,24.(8分)某地为了保证库存防寒物资的安全，决定将甲、乙两仓库的防寒物资全部转移到A,B两仓库.已知甲库有防寒物资80吨，乙库有防寒物资50吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为60吨.从甲、乙两库到A,B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨防寒物资运送1千米所需费用).运费/(元/吨·千米)甲库乙库甲库乙库8(1)若甲库运往A库防寒物资x吨，请写出将防寒物资运往A,B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.(2)当甲、乙两库各运往A,B两库多少吨防寒物资时，总运费最少，最少的总运费是25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A,B,C的坐标分别是(1,2),(6,6),(9,0).有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，到达点C时停止运动.(1)分别求AB,BC所在直线的函数解析式.(2)当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标.(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标.26.(10分)如图1,在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，AD=5cm,AC=8cm.设AP=xcm(0≤x≤8),PC=yicm,PB=yzcm.图2(1)按照如表所示的值进行取点、画图、测量，得到了yi,yz与x的几组对应值：01234567887654m21053n5(2)求出函数yi的解析式.(3)①在图2中，画出函数yi,yz的图象.②根据画出的函数yi,yz的图象，解决问题：若AP=PB,则AP的长约为cm.(结果保留1位小数)2022-2023学年陕西省商洛市商南县八年级下期末数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中)1.(3分)函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x<1解得x≥1.2.(3分)已知直线y=-3x+b经过点A(1,yi)和点B(-2,yz),则yi与yz的大小关A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能确定3.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中不能判定这个平行四边形为矩形的∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；4.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”,在验证过程中它体现的数学思想是()ccCC.分类思想D.方程思想5.(3分)某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系(如图),由图中给出的信息可知，营销人员月销售3万件的收入是()A.18000元B.17000元【解答】解：设收入与销售量之间的函数关系式为y=kx+b,把坐标(0,3000),(1,8000)代入得，即收入与销售量之间的函数关系式为y=5000x+3000,6.(3分)声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)与空气温度t(℃)满足一次函数的关系(如表格所示),则下列说法错误的是()温度t/℃0声速v/(m/s)B.当空气温度为20℃时，声速为342m/sD.当空气温度为40℃时，声速为350m/s【解答】解：设v=kt+b,把(0,330),(10,336)代入得：∴当空气温度为20℃时，声速为342m/s,故B正确，不符合题意；在330中，令t=40得∴当空气温度为40℃时，声速为354m/s,故D错误，符合题意；7.(3分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,若点A关于y轴的对称点为A′,△AA′B的面积为6,则k的值为()∵直线y=kx+2与x轴的负半轴交于点A,∵点A关于y轴的对称点为A′,∵△AA'B的面积为6,8.(3分)如图，这是某种物质M的溶解度曲线，以下说法正确的是()A.物质M的溶解度为36gB.物质M的溶解度为37gC.物质M的溶解度随温度升高而增大D.40℃时，物质M的溶解度大于37g物质M的溶解度随着温度升高而增大，而不是一个固定值.又40<50,且温度为50℃时，溶解度为37.所以D错误.二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)10.(3分)在球的表面积公式S=4π²中，常量是4π11.(3分)如图，在ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠D=58°,则∠AEC的度数是.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AE平分∠BAD且交BC于点E,故答案为：119°.12.(3分)如图，直线y=2x-1相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x-1≥kx+b的解集是x≥213.(3分)如图，已知点A(0,3),B(0.2),AC/x轴，与直交于点C,CD⊥x轴于点D,P是线段AC(含端点)上一动点，连接BP,DP.当四边形PBOD的面解得x=4设P(m,3)(0≤m≤4),即∴当四边形PBOD的面积最大时，点P到直线BD的距离为三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)15.(5分)如图，在平面直角坐标系中，直线1经过原点O及点P,求直线1的函数解析式.【解答】解：设直线1的函数解析式为y=kx,将P(-8,5)代入可得-8k=5,解得∴直线1的函数解析式为：16.(5分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且CE=AF,求证：△ABE【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，17.(5分)已知：一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(3,2),求此一次函数的解析式.【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),∵一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，∵一次函数过点(3,2),解得b=8,∴一次函数解析式为y=-2x+8.18.(5分)如图，在菱形ABCD中，∠A=120°,请用尺规作图的方法，在CD上做一点E,使得AE=√3DE.(保留作图痕迹，不写作法)【解答】解：如图，点E为所作.19.(5分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在边BC上的点F处，已知AB=3,【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，由折叠的性质得AF=AD=5,ED=EF,即(3-x)²=x²+(5-4)²,20.(5分)已知y是x的一次函数，且当x=0时，y=3;当x=2时，y=-1.(1)求一次函数的解析式.(2)若y<-3,求自变量x的取值范围.【解答】解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,3)、(2,-1)代入y=kx+b中，∴这个一次函数的解析式为y=-2x+3.21.(6分)如图，直线y=-2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.(2)若点C在x轴上，且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.【解答】解：(1)令y=-2x+2(2)设点C的坐标为(m,0),;22.(7分)彩灯，又名“花灯”,是起源于我国的一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯(采购金额大于200元).甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折.乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出的部分打八折.设购买彩灯原来的总价为x(元),实际付款金额为y(元).(1)请分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式.(2)请直接写出选择哪个商家购买彩灯更省钱?【解答】解：(1)由题知，因为甲商家在购买彩灯总价的基础上打九折，且购买彩灯原来的总价为x(元),因为乙商家对购买彩灯总价超过200元的部分打八折，且x>100,所以乙商家的实际付款金额为：y=0.8x+40.(2)令0.9x=0.8x+40,得x=400.所以当x<400时，甲商家购买彩灯更省钱；当x=400时，两个商家购买彩灯的费用相同；当x>400时，乙商家购买彩灯更省钱；23.(7分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF相交于点G,连接AG,求证：【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∵E,F分别是AB,BC的中点，,,(2)延长CE交DA的延长线于H,24.(8分)某地为了保证库存防寒物资的安全，决定将甲、乙两仓库的防寒物资全部转移到A,B两仓库.已知甲库有防寒物资80吨，乙库有防寒物资50吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为60吨.从甲、乙两库到A,B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨防寒物资运送1千米所需费用).甲库乙库甲库乙库8(1)若甲库运往A库防寒物资x吨，请写出将防寒物资运往A,B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.(2)当甲、乙两库各运往A,B两库多少吨防寒物资时，总运费最少，最少的总运费是【解答】解：(1)根据题意得：若甲库运往A库防寒物资x吨，则甲库运到B库(80-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库50-(70-x)=(x-20)吨.(其中20≤x≤70);∴y=110x+30000,(其中20≤x≤70);最省的总运费为：110×20+30000=32200(元),答：从甲库运往A库20吨防寒物资，往B库运送60吨防寒物资，从乙库运往A库50吨防寒物资，从乙库运往B库0吨防寒物资时，总运费最省为32200元.25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A,B,C的坐标分别是(1,2),(6,6),(9,0).有一动点P