河北省承德市偏坡营乡偏坡营满族中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河北省承德市偏坡营乡偏坡营满族中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.梯形ABCD的直观图是一个等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角为且面积为，则梯形ABCD的面积为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A略2.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．3.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．4..参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A. B.C. D.参考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范围，由x、y解析式的特征可知x、y的符号关系，从而确定图像所在象限，通过图像特点确定函数图像.详解：因为，所以，即可排除B、C选项，因为，所以当时，符号与x相同，所以函数图像应大致分布在第一象限和第三象限，故选D.点睛：本题考查参数方程的转化，但转化时要注意参数对变量x、y取值范围的影响，要把曲线中取不到的部分删除，有时只需要求出变量的符号等关系即可选出图像.5.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：6.在△ABC中,若,则三角形的形状为

(

)A.直角三角形

B.等腰三角形.

C.等边三角形

D.钝角三角形.

参考答案：C7.已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为(

)A．6 B． C． D．参考答案：C8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．9.一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v（t）=4﹣t2m/s，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为（）A．B．C．16m

D．﹣16m参考答案：B

∵速度和时间关系为v（t）=4﹣t2m/s，∴该物体从0秒到4秒运动所经过的路程S====16=，故选：B．10.定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：24012.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于

．参考答案：略13.4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．14.设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是．参考答案：b＜a＜d＜c【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】先应用诱导公式化简sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，从而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案为：b＜a＜d＜c．【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题．15.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为

A．78,0.68

B．54,

0.78

C．78,0.78

D．54,

0.68参考答案：B16.函数在上的最大值为，最小值为，则

.参考答案：20

17.若命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为．参考答案：﹣6【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值．【解答】解：∵命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．则a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴实数a的最小值为﹣6．故答案为﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：在直三棱柱中，，，⊥，（1）证明：⊥，（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）

（2）时略19.先阅读下列框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，①输出a的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程．

参考答案：略20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。

①记“”为事件，求事件的概率；

②在区间内任取2个实数，求时间“恒成立”的概率。参考答案：解：（1）由题意，，（2）①将标号为2的小球记为,,两次不放回的取小球的所有基本为(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1)，(,),共12个事件A包含的基本事件为(0,),(0,),(,0),(,0).

②.事件B等价于,可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域,而事件B的所构成的区域B=,略21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程．（2）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB坐标，求出线段的长度即可．【解答】解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C的方程为：+=1（2＞b＞0），因为点（1，）在椭圆C上，所以+=1，解得b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）由题意直线l的斜率是1，过（，0），故直线l的方程是：y=x﹣，由，得：5x2﹣8x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．22.已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，--------------------3分，①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-----------------