2022年湖北省恩施市花坪民族中学高二数学理知识点试题含解析

2022年湖北省恩施市花坪民族中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A． B．C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．2.设随机变量～，且，则的值（

）A

0

B

1

C

D

参考答案：C3.已知直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等求解．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故选：A4.已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的象限为（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值．【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{an}是等差数列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．7.已知x、y、z∈R+，且++=1，则x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D8.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（

）

A.是假命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：B9.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C10.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是

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．参考答案：略12.在△ABC中，若_________参考答案：

13.已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________。参考答案：14.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)15.一辆汽车在笔直的公路上向前变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=﹣t2+4，（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是km．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】由速度等于0求出汽车正向行驶的时间，求定积分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故这辆车行驶的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案为：．【点评】本题考查了定积分，关键是正确理解题意，求出积分区间，是基础的计算题．16.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是_________________.参考答案：①③17.若，则＝

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．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.已知函数（1）当时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；（2）函数f(x)既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在的最大值是，又，故，故函数在上的最小值为.（2）若既有极大值又有极小值，则必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足：.函数既有极大值又有极小值，实数的取值范围是. 20.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，，交圆于点．

(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程．参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为．

………4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为………8分(2)设直线的方程为，由解得，，．…………12分恰好被椭圆三等分，=，

……….14分，，直线的方程为．…..……16分21.（本小题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:由题意p:

∴

（3分）∴：

（5分）

q：

（8分）

∴：

（10分）又∵是充分而不必要条件∴

∴

（14分）22.（6分）