北京第三十七中学电子技术职业高级中学2022年高二数学理测试题含解析

北京第三十七中学电子技术职业高级中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（

）A．12种

B．20种

C．24种

D．48种参考答案：C3.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3参考答案：D略4.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）参考答案：D略5.若，则则的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下图所示结构图中“古典概型”的上位是（

）

A.实验

B.随机事件

C.概率统计定义

D.概率的应用参考答案：B略7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M∪N）=----------------（

）A.{1，2，3}

B.{2}

C.{1，3，4}

D.{4}参考答案：D略9.抛物线的焦点坐标为A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.参考答案：B10.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是（

）

①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C试题分析：因为，，所以，即是的子集，①④正确，②③错误，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为___________。参考答案：圆C的半径取到最大值时,☉C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C半径为R,则则☉C方程可表示为而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半径为.12.设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．15.已知各项均为正数的数列满足：，，，则=

***

.参考答案：略16.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是

参考答案：略17.若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．

(1)证明：AC⊥平面POD；(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．参考答案：(1)因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥PO.而OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD.(2)由(1)知，AC⊥平面POD，又AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC.图1－6连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角．在Rt△ODA中，OD＝OA·sin30°＝.在Rt△POD中，OH＝＝＝.在Rt△OHC中，sin∠OCH＝＝.故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.19.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解答：解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．20.将两颗骰子先后各抛一次，a，b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.(Ⅰ)若点(a，b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；(Ⅱ)若点(a，b)落在直线x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.参考答案：(Ⅰ)x＋y＝4上有3个点，x＋y＝3上有2个点，x＋y＝2上有1个点，事件总数为36，故事件A的概率为＝.(Ⅱ)当点P(a，b)落在直线x＋y＝m上，所以a＋b＝m，当a＋b＝2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12时，点P(a，b)的个数分别为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，所以当a＋b＝7时事件的概率最大为，所以m＝7.21.如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：略22.(13分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,,为的中点,(1)求证:平面;(2)过点作于点,求证:直线平面;(3)若四棱锥的体积为3,求的长度.参考答案：(1)证明:连接设,连接………1分

是平行四边形,点O是的中点,

是AC的中点,是的中位线,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直线BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直线BE平面………10分(1)连接