安徽省宣城市中溪中学高二数学理模拟试题含解析

安徽省宣城市中溪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故选：B．2.下列命题中，正确的是（）A．两个复数不能比较大小

B.若

，则复数

C.虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数

D.参考答案：D3.若函数有极值，则导函数的图象不可能是

(

)

参考答案：D略4.复数Z=在复平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．5.若－1，a，b，c，－100成等比数列，则（

）A．b＝10，

ac＝100

B．b＝－10，ac＝100C．b＝10，ac＝100

D．b＝－10，ac＝100参考答案：B6.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（

）A.（-∞,2]

B.（-2,2]

C.（-2,2）

D.（-∞,2)参考答案：B9.下列函数中满足对任意当时，都有的是（

）A

B

C

D参考答案：B略10.在等差数列{an}中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=

．参考答案：因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.12.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．13.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：15.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：16.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：17.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当为何实数时，复数（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数参考答案：（1）当.即时，是实数（2）当，即且时，是虚数（3）当，即或时，是纯虚数19.（本题满分14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.参考答案：（Ⅰ）∵椭圆C过点（0,1），由椭圆性质可得：b=1；

又∵椭圆C的离心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求椭圆C的方程为：

……………4分

又∵∴由题意可得椭圆C的“知己圆”的方程为：

……………6分（Ⅱ）过点（0，m）且斜率为1的直线方程为y=x+m即：x-y+m=0

设圆心到直线的距离为d,则d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”，此时r=c

∴当r=c<b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆没有公共点，圆在椭圆内；………12分

当r=c=b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆有两个公共点，交点是（0，1）和（0，-1）；

当r=c＞b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆有四个公共点。

………14分

略20.计算：（1）；

（2）。参考答案：………..6分(2)原式－1………6分21.已知复数，那么当a为何值时，z是实数？当a为何值时，z是虚数？当a为何值时，z是纯虚数？参考答案：略22.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．