吉林省四平市双山中学高二数学理联考试卷含解析

吉林省四平市双山中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：D2.函数的单调减区间是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)参考答案：C【分析】函数定义域，求导数，令即可求得。【详解】由题，又，时，为函数单调减区间，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数单调区间，属于基础题。3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．参考答案：B4.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A略5.椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（） A． B．

C．

D．参考答案：B略7.在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：D8.抛物线x2=2y的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴准线方程y=﹣=﹣，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．9.在平面直角坐标系中，由|x|+|y|≤2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x2围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，分别画出区域A，B，利用区域面积比求得概率．【解答】解：由题意区域A，B如图，区域A是边长为2的正方形，面积为8，区域B的面积为=，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用区域面积比求概率．10.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．12.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略13.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：③④【考点】点到直线的距离公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．【解答】解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．①M={（x，y）|y=}，假设集合M是“垂直对点集”，则存在两点，，满足=﹣1，化为=﹣1，无解，因此假设不成立，即集合M不是“垂直对点集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直对点集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”．综上可得：只有③④是“垂直对点集”．故答案为：③④．【点评】本题考查了新定义“垂直对点集”、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+115.4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有

种不同的站法。参考答案：14416.已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=__________.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论．【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．17.圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程．【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（ρ，θ）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案为：ρ=6cos（θ﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与曲线在点(1,0)处相切，为该曲线另一条切线，且.

(1)求直线及直线的方程；(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：解(1)又切点为(1,0)∴直线l1的方程为:y＝3x－3.设直线l2在曲线y＝x2＋x－2上切点为M(,)，因为，

所以,直线l2的方程为:y＝－x－(2)直线l1的方程为:y＝3x－3与x轴交点为直线l2的方程为:y＝－x－与x轴交点为

得=19.已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。w参考答案：证明：连结EF、、,在正方体中，点分别是棱的中点，∴

,

,又

,∴四边形A1BCD1为平行四边形,∴

∴,∴四边形是梯形，∴与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O

，平面AD1，∴O平面AD1，同理O平面AC,且平面AD1平面AC=AD∴OAD,∴三条直线交于一点。w.w20.在经济学中，函数的边际函数M定义为M=，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数M；

（2）利润函数与边际利润函数M是否具有相同的最大值？参考答案：21.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3