湖南省郴州市石桥铺中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省郴州市石桥铺中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C3.在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.等差数列的前项和记为Sn,已知的值是一个确定的常数，则下列各数中，必定是确定的常数的是

A．S14

B．S13

C．S8

D．S7

参考答案：B6.如图，设ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，则AM与PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

参考答案：A7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．8.用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（

）A．有两个数是正数

B．这三个数都是正数

C．至少有来两个数是负数

D．至少有两个数是正数参考答案：D9.已知过两点P（－2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为，则实数m的值为（

）A．2

B．10

C．－8

D．0参考答案：A略10.已知函数若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是

．参考答案：①②略12.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．参考答案：[-]13.给出下列命题：①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；②若函数在处取得极大值，则；③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；④数列{an}的前n项和Sn=3n－c，则c=1是数列{an}成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为

.参考答案：③④14.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：315.已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，则实数a的值．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=13﹣8x+x2，则其导函数f′（x）=2x﹣8，若f′（a）=4，则有2a﹣8=4，解可得a=3；故答案为：3．16.若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．17.已知，则的最小值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。参考答案：

19.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，=．所以X的分布列为：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

略20.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;⑴求数列的通项公式;⑵设数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：⑴由成等比数列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略21.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.(本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线l的斜率；②若，求直线l的方程.参考答案：（1）由可得，

………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.

………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，

………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率.