河北省秦皇岛市第十一中学高二数学理测试题含解析

河北省秦皇岛市第十一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．2.执行右面的程序框图，则输出的S为

（A）－45 （B）36

（C）55 （D）－66参考答案：C略3.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B4.直线（）在轴上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B5.设，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.6.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D略7.工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（

）A.劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为为,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B正确,C错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.8.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为

（）A．0

B． C．０或

D．0或1参考答案：C略9.抛物线在点M（，）处的切线的倾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B10.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（

）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

．参考答案：略12.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1

【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．13.函数的最小正周期为

．参考答案：14.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：15.设变量满足约束条件，则函数的最大值为

▲

；参考答案：1016.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略17.若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数19.某公司租赁甲、乙两台机器生产两类产品，甲每天能生产类产品件和类产品件，乙每天能生产类产品件和类产品件.已知甲每天的租赁费为元，乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费用的最小值.

参考答案：20.如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围．【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴kMN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知椭圆：,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于,两点，设直线,,的斜率分别为，，（其中）.的面积为,以，为直径的圆的面积分别为,，若，，恰好构成等比数列，求的取值范围.参考答案：(2)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：且…………………6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得：.，……………8分此时，即.故……………10分又为定值.当且仅当时等号成立.综上：………12分

略22.双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程