福建省南平市漳墩民族中学高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省南平市漳墩民族中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A． B．8 C． D．或﹣16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故选：C．2.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(

)

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A略3.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A4.在区间[2，10]上任取一个数，这个数在区间[5，7]上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率值．【解答】解：由区间[2，10]的长度为8，区间[5，7]的长度为2，则所求的概率为P==．故选：B．5.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C略6.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若“p∨q”为真命题，则p，q至少有一个是真命题，故①错误；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，故②正确，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③错误，④若x＞1，则x＞0成立，即充分性成立，若当x=满足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要条件．故④正确，故错误的是①③，故选：C．7.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（

）A．程序框图

B．工序流程图

C．知识结构图

D．组织结构图参考答案：B8.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点,若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（

）A.3

B.2

C.

D.参考答案：B9.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.－9 B.－16 C.－25 D.－36参考答案：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；第六次运行时，，此时刚好满足，所以输出S的值为－36.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10.（

）A、

B、 C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数，其中i为虚数单位，则z的实部为

.参考答案：5．故答案应填：5

12.已知四面体，，，，，则

.参考答案：513.二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝

.参考答案：略14.已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案为（，1）．15.已知a、b满足b=﹣+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值为．参考答案：【考点】两点间的距离公式．【分析】根据y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2，求导：y′（x）=﹣x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），切点到直线y=2x+的距离：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案为：．16.椭圆的焦距是___________________。参考答案：17.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)对于函数f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；（6）若对于，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围.

参考答案：（3）8略19.（10分）如图，在极坐标系Ox中，是正三角形，其中，将沿极轴按顺时针方向滚动，点A从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与极轴所在直线围成的区域面积.

参考答案：(1)

(2)略20.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：解(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．……4分

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．……8分

(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.……13分21.（本小题满分1