安徽省马鞍山市年陡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省马鞍山市年陡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或参考答案：D2.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略4.下列说法错误的是

（

）A、“”是“”的必要不充分条件B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；C、若命题p：x∈R，x2-x+1<0，则p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函数的单调增区间是

参考答案：D5.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．6.从2014名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2014人中剔除14人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率(

) A.不全相等

B.均不相等 C.都相等且为

D.都相等且为参考答案：C7.若，则的取值集合为 （

） A、 B、 C、 D、参考答案：D8.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

10.设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2=m有实根，则m≥0 B．若方程x2=m有实根，则m＜0C．若方程x2=m没有实根，则m≥0 D．若方程x2=m没有实根，则m＜0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m＜0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x＝0处的切线斜率为，因为x＝0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.12.以下命题正确的是

______.

①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；③若；④已知数列的递推关系，，则通项．⑤已知则的取值范围是参考答案：①②13.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则

__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略14.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.15.已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_______参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．【详解】由平均数是6可得①，又由，可得②，将①式平方，得，将②式代入，即可得到．故答案为：31．【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．16.直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．参考答案：（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．17.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：略19.

我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND20.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）

看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124

---------------6分（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

22.“”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大？