河南省郑州市巩义市直中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

河南省郑州市巩义市直中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有

（

）

A.1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略2.若定积分，则m等于

A.1

B.0

C.－1

D.2参考答案：C略3.下列双曲线，离心率的是（

）

A.B.

C.D.参考答案：B略4.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行

②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④参考答案：D略5.已知，且，则xy的最小值为（A）100

（B）10

（C）1

（D）参考答案：A6.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B7.若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选D．8.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×参考答案：B略9.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k取值范围(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)参考答案：D10.已知正数，则的最小值为

（

）A．6

B．5

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是

.参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.12.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确的说法是__________．参考答案：①③④①正确，由面面平行性质定理知：当固定时，在倾斜的过程中，且平面平面，∴水的形状或棱柱状．②错误，水面四边形改变．③正确，∵，水面，水面．④正确，∵水量是定值，且高不变，∴底面面积不变，∴当时，是定值，综上正确的有①③④．13.把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。参考答案：()r

14.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=

参考答案：15.若,则的最大值是______，最小值是___参考答案：3，

016.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．参考答案：17.若,,且函数在处有极值，则的最大值等于_____________.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.参考答案：19.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形．（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：20.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略21.已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.参考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上单调递增,若或(舍去)-0+单调减

单调增的单调减区间是,单调增区间是,(Ⅲ)由(2)得在上是减函数,,即值域又,,时在上递增.的值域由使得,即 ,22.已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678

乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5

（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．参考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【分析】（1）分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数．（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，∴该单位乙部门的员工人数为：624人．（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p．（3）由题意从丙部门抽出的员工有