湖北省咸宁市崇阳县下津中学高二数学理测试题含解析

湖北省咸宁市崇阳县下津中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双曲线标准方程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=﹣，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即﹣=1，焦点在y轴上，且c==3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∧q为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∨q为真命题；故选：D．2.复数（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i参考答案：A3.不等式ax２＋bx+2＞0的解集是，则a－b等于A.－4

B.14

C.－10

D.10参考答案：C4.若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】利用离散型随机变量ξ的概率分布列的性质列出不等式组，由此能求出结果．【解答】解：由离散型随机变量ξ的概率分布表知：，解得a=．故选：A．5.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）.1－

.

.1－

.参考答案：D6.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（

）（A）

（B）2

（C）3

（D）6参考答案：A7.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1） B．C．n（n+1） D．n（n+1）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，令x=n、y=1，证出f（n+1）﹣f（n）=2，得{f（n）}构成以2为首项、公差为2的等差数列．由等差数列通项公式算出f（n）=2n，进而得到{f（n）}前n项和等于n（n+1）．由此再将各项和运算结果加以对照，可得本题答案．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．故选：D10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________．参考答案：[－3,0)12.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

▲

．参考答案：13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

.参考答案：1314.正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有

条．

参考答案：415.已知点，是椭圆的动点。若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为____________。参考答案：略16.已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]17.命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．参考答案：，tanx≤sinx【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“＞“改为“≤”即可得答案．【解答】解：∵命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题∴命题的否定为：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案为：?x∈（0，），tanx≤sinx．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，当a≤0时，ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，若0＜x＜，则ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，若x＞，则ax﹣1＞0，从而f'（x）＞0，函数在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），则g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1时，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）递减，g′（x）＜g′（1）=﹣1＜0，故g（x）在（1，+∞）递减，g（x）＜g（1）=0，成立；②＞1即0＜a＜1时，令g″（x）＞0，解得：1＜x＜，令g″（x）＜0，解得：x＞，故g′（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减，∴g′（x）＜g′（）=2lna﹣a+1，令h（a）=2lna﹣a+1，（0＜a＜1），则h′（a）=＞0，h（a）在（0，1）递增，故h（a）＜h（1）=0，故g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，g（x）＜g（1）=0，成立；综上，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），f（x）＜axlnx．19.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力．20.已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．参考答案：设直线方程为∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴当，即a=3＋，b=2＋时，

l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2，此时直线的方程是：．21.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：（本题满分12分）解：（1）

计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）（2）

求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；

（8分）（3）

求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．

（12分）略22.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

需要不需要合计男

女

合计

（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.010K00.7081