湖南省益阳市白石塘乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市白石塘乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是

（）A．

B． C．

D．

参考答案：B2.点位于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①； ②AC//平面PDE； ③.其中正确论断的个数为 （

）A.0个

B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C略4.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B略5.已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．6.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．7.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是

（

）

A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分

B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分

C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分

参考答案：D9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．10.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A． （1，0） B． （2，8） C． （1，0）或（﹣1，﹣4） D． （2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为

参考答案：略12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：略13.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为

▲

．参考答案：略15.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．16.已知递增的等差数列满足，则参考答案：17.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于

.参考答案：0.3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.如图，在矩形中，，，分别为线段，的中点，平面．（I）求证：平面．（II）求证：平面平面．参考答案：见解析（I）证明：∵四边形是矩形，∴且，∵，分别是线段，的中点，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：连接，，∵，为中点，∴，∴四边形为正方形，∴，又∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．20.（12分）三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小．参考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’从而可推出sinC=cosC，得C=450。…….12’21.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足?（若存在，求出Q的坐标；若不存在，需说明理由.）参考答案：（I）依题意有：所以所以椭圆的方程为：（Ⅱ）法一：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则若存在点满足条件，则点心在轴上，设，联立则，由于所以又所以则即故坐标平面上存在定点，满足法二：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则的中心依题意，只要探究的垂直平分线和轴的交点是否为定点.联立则，所以，直线：令得：为定值，故坐标平面上存在定点，满足.22.已知且，命题P：函数在区间(0,+∞)上为增函数；命题Q：曲线与x轴无交点，若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围.参考答案：或【分析】先化