2022年江苏省宿迁市修远中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年江苏省宿迁市修远中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．3.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（

） A．（－3，0）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3） C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：D4.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）

A．

B．

C．－45

D．45参考答案：D5.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C6.若，则函数可以是

A．

B．

C．

D．lnx参考答案：A略7.在等差数列中，，，则等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

参考答案：C略8.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是an=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用观察法求数列通项即可【详解】，，，，…；明显地，，，，…；显然数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是，答案选B【点睛】本题考查利用观察法求数列通项问题，属于基础题9.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n?α，则m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n参考答案：D略10.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处取极值，则

参考答案：略12.设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于，则在一次试验中事件A发生的概率是

．参考答案：1/3略13.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的

条件。参考答案：既不充分又不必要略14.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．参考答案：15.如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此

几何体共由__________________块木块堆成

参考答案：4略16.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为

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．（用数字作答）参考答案：4817.“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：略19.（本题满分13分）如图，四棱锥—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）∵四边形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂线定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）设点到平面的距离为，则点到平面的距离也为；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.参照给分．20.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由于，故

...........4分又，从而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

从而

...........12分略21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2)记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：略22.设函数f（x）=（x+k+1），g（x）=，其中k＞0．（1）若k=1，解不等式f（x）＜2g（x）；（2）求函数F（x）=f（x）﹣（x﹣k）g（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．【分析】（1）代入k=1，化简不等式转化为不等式组求解即可．（2）化简函数的解析式，利用函数为0，通过分类讨论求解函数的零点即可．【解答】解：（1）解由k=1，不等式f（x）＜2g（x）；即（x+2）＜2，变形等价于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分解得1≤x＜2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）函数F（x）=f（x）﹣（x﹣k）g（x）=（x+k+1）﹣（x﹣k）=[（x+k+1）﹣]，令F（x）=0，所以x=k或x+k+1=（x≥k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分由x+k+1=（x≥k）．等价于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分当k=时，此方程无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分当时，，，当k＞时，，所以此根不是原函数的零点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分当k且时，此根为原函数的零点，