湖南省张家界市官黎坪中学高二数学理期末试题含解析

湖南省张家界市官黎坪中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处可导，则等于()A．B．C．

D．０参考答案：C2.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0参考答案：B3.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略4.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略6.等差数列{an}中的是函数的两个极值点，则（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：D【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.【详解】由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，∴.【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7.当a<0时，不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案．【解答】解：由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．故选：A．9.已知函数，，下列说法中正确的是（

）A.在点(1,0)处有相同的切线B.对于任意，恒成立C.的图象有且只有一个交点D.的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，，，，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为，所以时，有最小值，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有两个交点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.10.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．参考答案：【分析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.12.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是

▲

．参考答案：513.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：214.线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为________.参考答案：15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

。

参考答案：16.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OPOQ参考答案：略19.（12分）已知命题：函数且在区间上单调递增；命题：函数对恒成立；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：略20.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，从而在同一个平面内…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是异面直线EG与BD的夹角,……………9分ks5u所以…12分21.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．参考答案：（1）故共有63种不同的去法

……4分（2）故共有504种不同的安排方法 ………