湖南省娄底市槎溪镇中心中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市槎溪镇中心中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

内不共线的三点到的距离相等C.

是平面内的直线且D.

是两条异面直线且参考答案：正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

2.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则

B.若，，则C．若，，则

D.若，，则参考答案：B3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列，得到S20．【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{an}为等差数列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差数列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列的性质．5.如右图所示的程序框图中,输出S的值为

(

)A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C6.函数在点处的切线方程是(

)A． B．C． D．参考答案：D7.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D8.已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：B9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是（

）

A．归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.非以上答案参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________

参考答案：略12.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：13.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

。x1124y1456

参考答案：（2,4）14.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：15.执行如图所示的程序框图,若输入

▲

参考答案：略16.设函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：﹣2；（0，1]考点： 函数的图象；函数的值；函数的零点与方程根的关系．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数求解函数值即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0＜k≤1．故答案为：﹣2；（0，1]．点评： 本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力．17.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）.如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．参考答案：Ⅰ）证明：连接，

在中，分别是的中点，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

（7分）（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE（9分）由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

（11分）

在中，

，所以

（14分）略19.（本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中）

参考答案：解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人.…7分（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…12分

20.已知函数是函数的导函数，（其中e为自然对数的底数），对任意实数x，都有，则不等式的解集为（

）A．(－∞,e)

B．(1,+∞)

C.(1,e)

D．(e,+∞)参考答案：B分析：由题意构造函数，则可得单调递减．又由可得，即，于是可得不等式的解集．详解：由题意构造函数，则，∴函数在R上单调递减．又，∴，而，∴，∴，故不等式的解集为．故选B．

21.已知数列，满足，，且对任意，有，（1）求数列，的通项公式（2）求数列的前n项和（3）若数列满足，是否存在正整数M，使得对任意，恒成立，说明理由参考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略22.语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828参考答案：【考点】BK：线性回归方程；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，由此能求出语文和数学两科都特别优秀的人的个数．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵语文成绩服从正态分布N，∴语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.0016×20×=0.024，∴语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，数学特别优秀的同学有500×0.024=12人