河南省信阳市胶南中学高二数学理测试题含解析

河南省信阳市胶南中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m参考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，则m>－n>n>－m，故选择B.

6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60% B.30% C.10% D.50%参考答案：D5.“”是“成等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（

）A.20

B.10

C.5

D.15参考答案：B略7.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)条件A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

参考答案：C8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．9.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C10.已知双曲线的一个焦点F1(5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

．参考答案：从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为.12.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：013.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：14.设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为

．参考答案：415.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2.16.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为

．参考答案：17.（导数）曲线在处的切线斜率为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：

19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设二面角为，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则20.12分）在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。

参考答案：略21.已知关于x,y的方程

C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：解析：22.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）设直线，带入椭圆方程＋y2＝1得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）①由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝.（8分）当m＝－1时，同理可得|AB|＝.（9分）②当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.（10分）设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝