河南省开封市小陈民开中学高二数学理联考试卷含解析

河南省开封市小陈民开中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．3.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则(

)A.-2 B. C. D.2参考答案：C【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.4.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．5.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，则

f2016（2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，∴f2016（2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故选：B．7.原点到直线的距离为（

）．A． B． C． D．参考答案：D，故选．8.下列在曲线上的点是（

）A、

B．

C．

D．参考答案：D略9.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.10.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C因为，，所以否定为，,

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略12.已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.13.不等式＜x﹣1的解集是

．参考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之．【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞）14.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

.参考答案：略15.函数的最大值是

．参考答案：16.若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为__________.参考答案：2略17.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。

（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由于函数的对称轴为直线，，所以在单调递增，

则，解得：。（4分）

（2）由（1）知：

所以（6分）

因为，所以，

所以的最小值为0。（9分）

所以（10分）19.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量ξ的范围；(2)分别求出ξ取不同值时的概率；参考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分别为1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝3.因此，随机变量ξ的最大值为3.当x＝2，y＝2时，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)∵有放回地先后抽取两张卡片共有3×3＝9种不同的情况，当ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，当ξ＝1时，x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况．当ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．当ξ＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.20.点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．21.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

……..

………参考答案：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．考点：数列的求和；等差关系的确定．菁专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，两边同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得Sn，根据Sn与bn的关系可求得bn；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分析问题解决问题的能力．22.已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M，（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；（Ⅱ）求