辽宁省锦州市第七中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省锦州市第七中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最大值为（

）

A.5

B.3

C.2

D.6参考答案：A2.已知ABCD—A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM|：|MB1|＝1：3，则四面体O1—ADM的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知上存在关于对称的相异两点A、B,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若P是两条异面直线外的任意一点，则（

）A．过点P有且仅有一条直线与都平行

B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交

D．过点P有且仅有一条直线与都异面参考答案：B6.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160参考答案：D设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.7.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为

(

)A.1

B.1+

C.

D.参考答案：C8.值域为（（0，+∞）的函数是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．【解答】解：A：函数定义域为{x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合题意；B：函数定义域为R，令t=1﹣x∈R，则y=∈（0，+∞），满足题意；C：函数定义域为（﹣∞，0]，令t=1﹣2x∈[0，1），则y=∈[0，1），不满足题意；D：函数定义域为（﹣∞，0]，令t=﹣1∈[0，+∞），则y=∈[0，+∞），不满足题意；故选：B9.设x，y都是正数，且，则的最小值是(

)

参考答案：D10.，下列命题正确的是(

)A.若 则 B.若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-212.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：313.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．14.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-115.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积___________.参考答案：

解析：设则

设则16.如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_________．参考答案：117.设，则的值为

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点.（1）求实数m的值，并证明函数f(x)为奇函数；（2）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将的坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论．【详解】（1）根据题意，函数图象过点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题．19.已知圆，圆。第一节

判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数；第二节

若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。参考答案：所以，即，故………………9分所以直线的方程为：………………10分20.设（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.【分析】（Ⅰ）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间；（Ⅱ）先求出函数h(x)在上单调递减，在上单调递增，再求出，即得解.【详解】解：（I）时，令令故在单调递增，在上单调递减；0≤≤1时，恒成立，故单调递增.时，令令故在单调递减，在上单调递增；综上：在单调递增，在上单调递减；时在单调递增.时，在单调递减，在上单调递增.（II）当时，由于在上单调递增且故唯一存在使得即故h(x)在上单调递减，在上单调递增，故又且在上单调递增，故即依题意：有解，故又故【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分14分）为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.(1)试求实数的值;(2)求.参考答案：22.已知命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围．【解答】解：（1）命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①当3a＞2+a，即a＞1时解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B，∴2+a≥2此时a∈