吉林省长春市市汽车产业开发区第三中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

吉林省长春市市汽车产业开发区第三中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B2.已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为()A．3,3

B．3，－1C．－1,3

D．－1，－1参考答案：B略3.给出以下两个类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）①“若,则”类比推出“,则”②“若，则复数”类比推出“若，则”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（

）A．推理①②全错 B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对 D．推理①②全对参考答案：C4.在命题“方程x2=4的解为x=±2”中使用的联结词是（）A．且 B．或 C．非 D．无法确定参考答案：B【考点】逻辑联结词“或”．【分析】将复合命题与成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命题“方程x2=4的解为x=±2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=﹣2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B．【点评】本题考查的知识点是逻辑联结词，复合命题，难度不大，属于基础题．5.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（

）

A.

B.

C.

D.不能确定大小参考答案：C6.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设是等差数列，若,则数列前8项的和为………(

)A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C8.某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n＝1,2,3,…,10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：A略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值为

．参考答案：12.运行下面的程序框图，最后输出结果为_______.参考答案：55【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3++10，求和即得解.【详解】由题得S=1+2+3++10=55.故答案为：55【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.双曲线的焦距是10，则实数m的值为

，其双曲线渐进线方程为

．参考答案：16，y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程．【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5，则m=c2﹣a2=25﹣9=16则渐近线方程为y=±x故答案为：16，y=±x14.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

；参考答案：15.设的共轭复数是，若，，则

．参考答案：16.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：17.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_____象限参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，证明：直线过定点．

参考答案：（Ⅰ）抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，

-------------------2分不妨取，即，∴焦点到渐近线的距离为，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．

------------------------------------------8分设所在直线的方程为，同理可得．，所在直线的方程为，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一组解，所以直线恒过定点．

------------------------------------------12分19.二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在区间上,的图象始终在的图象上方,试确定实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）设，

…1分由得，故.

…2分因为,所以.

…3分即,所以,

……5分所以 ………6分（Ⅱ）由题意得在上恒成立，

即在上恒成立.

……7分设,则在区间上

…8分图象的开口向上，对称轴为直线,①

若，恒成立，②

若，即

解得，又

③

若，，，又，舍去

………11分综上得

………12分20.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，21.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，求a的值．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．22.已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）