辽宁省沈阳市第六十三高级中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第六十三高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若x2+y2＞1，则下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1参考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，则|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，则|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，则|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故选D．法二：画出不等式表示的平面区域即得。2.直线y＝-2x+b与圆x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

则b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13参考答案：D3.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且，则不等式f(log4x)>0的解集为()A．{x|x>2}

B.

C.

D.参考答案：C略4.直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.设，则=（

）

A.

B.

C.0

D.1参考答案：C略6.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)参考答案：D7.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B8.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．9.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．10.直线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．12.点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是

；距离最小时点P的坐标是

．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.

13.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1214.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：15.圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________参考答案：16.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

则表中的

，

。参考答案：6

0.45

略17.已知=b-i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知双曲线，是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；(Ⅱ)设P是双曲线C上一点，，求的面积． 参考答案：(Ⅰ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即；(Ⅱ)∵，，∴．19.（本小题满分14分）已知函数在x=0处取得极值0．(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式都成立．参考答案：20.椭圆()过点，为原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由.

参考答案：解析：

21.现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，，，，，，，}事件由9个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得略22.如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：?为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆的方程．设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，由此能求出直线MB与直线PA的斜率之积．（2）?=﹣2x1+y0y1，由此能证明?为定值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，∴由题意可得，解得a=2，b=c=，∴椭圆的方程为．∴A（